湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三下学期4月期中考试数学试题.docx

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2024年高三数学期中考试试题

一.选择题(共8小题,每题5分,共40分)

1.若集合A={x|x=4k﹣3,k∈N},B={x|(x+3)(x﹣9)≤0},则A∩B的元素个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“sin2A=sin2B”是“a=b”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设a∈R,则“a=1”是“为奇函数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.林业部门规定:树龄500年以上的古树为一级,树龄300~500年之间的古树为二级,树龄100~299年的古树为三级,树龄低于100年不称为古树.林业工作者为研究树木年龄,多用年轮推测法,先用树木测量生长锥在树干上打孔,抽取一段树干计算年轮个数,由经验知树干截面近似圆形,年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别,特测量数据如下:树干周长为3.14米,靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm,靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm,则估计该大树属于()

A.一级 B.二级 C.三级 D.不是古树

5.如图,在△ABC中,点D为线段BC的中点,点E,F分别是线段AD上靠近D,A的三等分点,则=()

A. B. C. D.

6.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1=3,以C1为球心,为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为()

A. B. C. D.

7.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx﹣1(ω>0)在上恰有4个不同的零点,则实数ω的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知定义在R上的函数f(x)满足,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=1,则关于x的不等式21+f(x)+21﹣f(x)+2f(x2)≤7的解集为()

A.[1,+∞) B.[﹣1,1] C.[﹣2,2] D.[2,+∞)

二.多选题(共4小题,每题5分,共20分)

(多选)9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所得金额统计如图所示,则下列说法正确的是()

A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在(2400,3200]家庭数量超过总数的三分之一

B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个

C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元

D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

(多选)10.已知⊙A:x2+y2﹣10x﹣10y=0,⊙B:x2+y2﹣6x+2y﹣40=0,则下列说法正确的是()

A.两圆位置关系是相交

B.两圆的公共弦所在直线方程是x+3y+10=0

C.⊙A上到直线x+3y﹣10=0的距离为的点有四个

D.若P(x,y)为⊙B上任意一点,则

(多选)11.已知圆锥的顶点为S,高为1,底面圆的直径,B为圆周上不与A重合的动点,F为线段AB上的动点,则()

A.圆锥的侧面积为

B.△SAB面积的最大值为

C.直线SB与平面SAC所成角的最大值为

D.若B是的中点,则(SF+CF)2的最小值为

(多选)12.下列说法中,其中正确的是()

A.命题:“?x≥0,x3﹣x﹣1≥0”的否定是“?x<0,x3﹣x﹣1<0”

B.化简的结果为2

C.…

D.在三棱锥P﹣ABC中,,,点D是侧棱PB的中点,且,则三棱锥P﹣ABC的外接球O的体积为.

三.填空题(共4小题,每题5分,共20分)

13.已知展开式中所有项的系数之和为128,则展开式中x3的系数为.

14.二项式的展开式中的常数项为.

15.已知双曲线C:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C的左支上,AF2交C的右支于点B,∠AF1B=,=0,则C的焦距为,△AF1F2的面积为.

16.经过坐标原点O的直线与椭圆C:相交于A、B两点,过A垂直于AB的直线与C交于点D,直线DB与y轴相交于点E.若,则C的离心率为.

四.解答题(共6小题,70分)

17.已知首项为3的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1+an=Sn+5?4n.(10分)

(1)求证:数列{an﹣4n}为等比数列;

(2)求数列{an}的前

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