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2024年高三数学期中考试试题
一.选择题(共8小题,每题5分,共40分)
1.若集合A={x|x=4k﹣3,k∈N},B={x|(x+3)(x﹣9)≤0},则A∩B的元素个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“sin2A=sin2B”是“a=b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a∈R,则“a=1”是“为奇函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.林业部门规定:树龄500年以上的古树为一级,树龄300~500年之间的古树为二级,树龄100~299年的古树为三级,树龄低于100年不称为古树.林业工作者为研究树木年龄,多用年轮推测法,先用树木测量生长锥在树干上打孔,抽取一段树干计算年轮个数,由经验知树干截面近似圆形,年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别,特测量数据如下:树干周长为3.14米,靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm,靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm,则估计该大树属于()
A.一级 B.二级 C.三级 D.不是古树
5.如图,在△ABC中,点D为线段BC的中点,点E,F分别是线段AD上靠近D,A的三等分点,则=()
A. B. C. D.
6.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1=3,以C1为球心,为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为()
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx﹣1(ω>0)在上恰有4个不同的零点,则实数ω的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知定义在R上的函数f(x)满足,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=1,则关于x的不等式21+f(x)+21﹣f(x)+2f(x2)≤7的解集为()
A.[1,+∞) B.[﹣1,1] C.[﹣2,2] D.[2,+∞)
二.多选题(共4小题,每题5分,共20分)
(多选)9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所得金额统计如图所示,则下列说法正确的是()
A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在(2400,3200]家庭数量超过总数的三分之一
B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个
C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
(多选)10.已知⊙A:x2+y2﹣10x﹣10y=0,⊙B:x2+y2﹣6x+2y﹣40=0,则下列说法正确的是()
A.两圆位置关系是相交
B.两圆的公共弦所在直线方程是x+3y+10=0
C.⊙A上到直线x+3y﹣10=0的距离为的点有四个
D.若P(x,y)为⊙B上任意一点,则
(多选)11.已知圆锥的顶点为S,高为1,底面圆的直径,B为圆周上不与A重合的动点,F为线段AB上的动点,则()
A.圆锥的侧面积为
B.△SAB面积的最大值为
C.直线SB与平面SAC所成角的最大值为
D.若B是的中点,则(SF+CF)2的最小值为
(多选)12.下列说法中,其中正确的是()
A.命题:“?x≥0,x3﹣x﹣1≥0”的否定是“?x<0,x3﹣x﹣1<0”
B.化简的结果为2
C.…
D.在三棱锥P﹣ABC中,,,点D是侧棱PB的中点,且,则三棱锥P﹣ABC的外接球O的体积为.
三.填空题(共4小题,每题5分,共20分)
13.已知展开式中所有项的系数之和为128,则展开式中x3的系数为.
14.二项式的展开式中的常数项为.
15.已知双曲线C:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C的左支上,AF2交C的右支于点B,∠AF1B=,=0,则C的焦距为,△AF1F2的面积为.
16.经过坐标原点O的直线与椭圆C:相交于A、B两点,过A垂直于AB的直线与C交于点D,直线DB与y轴相交于点E.若,则C的离心率为.
四.解答题(共6小题,70分)
17.已知首项为3的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1+an=Sn+5?4n.(10分)
(1)求证:数列{an﹣4n}为等比数列;
(2)求数列{an}的前
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