备考2024年中考数学计算能力训练2 实数的运算.docx

备考2024年中考数学计算能力训练2实数的运算

一、选择题

1．下列说法中正确的是（）

A．25的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数

C．-3没有立方根. D．a2-b

2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．|m||n| B．m+n0

3．计算：|-

A．-2 B．-12 C．2 D

4．观察下列各式：1+112+122=1+1

A．8910 B．9910 C．9

5．估计2(

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间．

6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为5-12

A．25 B．12 C．35

7．若x为实数，在“(3+1)??x”的“?”中添上一种运算符号（在“

A．3-1 B．1-3 C．33

8．计算sin60°?

A．-12+62 B．32+1

9．下列运算正确的是（）

A．3+2=5

C．a2?a3

10．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）

A．211-47 B．212-57 C

二、填空题

11．(3-1.

12．【中考变形】

已知a=12-1+-

13．计算：|-5|+(

14．计算：(π-3)0+

15．计算：-12+(-

16．计算：(13)-

三、计算题

17．计算：

（1）sin230°＋2sin60°＋tan45°＋cos230°；

（2）(π

18．计算：9

19．计算：(1

20．计算：(12)

21．计算：

（1）(-

（2）(a

四、综合题

22．

（1）在计算-2

解：-

=

=

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：

①-22=4；②(-

请写出正确的计算过程．

（2）先化简，再求值：(2x-3-

23．老师就式子3×□+9-○，请同学们自己出问题并解答．

（1）小磊的问题：若□代表(-2)2，

（2）小敏的问题：若□代表5，○代表a，计算的结果是有理数，求有理数a的值．

（3）小捷的问题：若3×□+9-○4，且□和○所代表的数是互为相反数，直接写出□所代表的数的取值范围．

五、实践探究题

24．阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a

例如计算：(5+

（1）填空：i3=，i4=

（2）计算：(3+

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将2+i2-i化简成

25．阅读理解下面内容，并解决问题.

用求差法比较大小

学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子为m和n，那么

当mn时，一定有

当m=n时，一定有

当mn时，一定有

反过来也符合题意，即

当m-n0

当m-n=0

当m-n0

因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法被称为“求差法”．

例如：已知abc0

解：

a

∵a

∴a-b0，ab

∴(a

∴a-

“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题．一般步骤为①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．

请解决以下问题：

（1）用“”或“”填空：3-24-2

（2）制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块A型钢板，6块B型钢板；方案2：用3块A型钢板，7块B型钢板；已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大，若A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由．

（3）已知a0，比较a与1

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】17

12．【答案】2

13．【答案】5

14．【答案】0

15．【答案】-

16．【答案】1

17．【答案】（1）解：原式＝sin230°＋cos230°＋2sin60°＋tan45°＝1＋2×32＋1＝2＋

（2）解：原式＝1＋（－2）＋|

＝1－2＋3－2

18．【答案】解：原式=3-2×32-2+1+3

=1

19．【答案】解