备考2024年中考数学计算能力训练4 因式分解.docx

备考2024年中考数学计算能力训练4因式分解

一、选择题

1．对于①a2b-a

A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

2．对于①(x+1)(x-

A．都是乘法运算 B．都是因式分解

C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算

3．解方程（x-1）2-3（x-1）＝0的最适当的方法是（）

A．直接开平方法 B．配方法

C．公式法 D．因式分解法

4．对于①ab-b=b(a-

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

5．对于①(x+3)(x-1)=x2

A．都是因式分解

B．都是整式的乘法

C．①是因式分解，②是整式的乘法

D．①是整式的乘法，②是因式分解

6．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）

A．因式分解法 B．配方法

C．公式法 D．直接开平方法

7．解方程①x2-7=0；②9x

A．依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法

B．依次为：因式分解法、公式法、配方法

C．依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法

D．依次为：公式法，公式法，因式分解法

8．对于①x-3xy=x(1-3y

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

9．下列因式分解正确的是（）

A．2x2-4

C．a2+b2

10．下列因式分解错误的是（）

A．9-6

B．4(

C．(

D．m

11．把多项式2x2+mx-

A．-3 B．3 C．5 D．

12．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A．6x2+x-15 B．3y2

二、填空题

13．因式分解：m2-m=

14．因式分解：a2(x-

15．因式分解：x2-4=

16．因式分解：4a2-9=

17．因式分解：3x3﹣12x=．

18．因式分解：a2+2ab+b2-3a-3b-4=.

三、计算题

19．因式分解：

（1）2x3﹣8x；

（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49

20．因式分解：

（1）xy+3

（2）ax

21．因式分解：

（1）3x

（2）2x

22．因式分解：

（1）x

（2）a

23．因式分解：

（1）a

（2）3(

24．因式分解

（1）x3

（2）3x

（3）(x

25．因式分解：

（1）a2

（2）2x

26．因式分解：

（1）ab

（2）2a

27．因式分解．

（1）4a2x﹣12ax+9x；

（2）（2x+y）2﹣y2．

28．因式分解。

（1）-2

（2）4(

29．因式分解

（1）4a

（2）16a

（3）25(

（4）4a

30．因式分解：

（1）3a

（2）(x

四、实践探究题

31．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式a2

（1）【小试牛刀】

请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）．

（2）【自主探索】

请利用图1的卡片，将多项式2a

（3）【拓展迁移】

事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解．请你用此方法从体积角度简要说明如何把a3

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】B

12．【答案】D

13．【答案】m（m-1）

14．【答案】(

15．【答案】(

16．【答案】（2a+3）（2a﹣3）

17．【答案】3x（x+2）（x﹣2）

18．【答案】(a+b-4)(a+b+1)

19．【答案】（1）解：原式＝2x（x2﹣4）

＝2x（x+2）（x﹣2）

（2）解：原式＝（x+y﹣7）2

20．【答案】（1）解：xy+3

（2）解：ax

21．【答案】（1）解：原式=3(

=3(x

（2）解：原式=2y

=2y

22．【答案】（1）x2

（2）a

=

23．【答案】（1）解：a

（2）解：2(

24．【答案】（1）解：x

=

=x

（2）解：3

=3

=3y

（3）解：(

=[(

=

25．【答案】（1）解：原式=ab（a-2）

（2）解：原式=2（x﹣1）2

26．【答案】（1）解：a

=

=a

（2）解：2

=2(

=2

2