广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题（含答案与解析）.docxVIP

必威体育官网网址☆启用前

燕博园2024届高三年级综合能力测试（CAT）

数学（新课标I卷）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知O为双曲线C中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C.5 D.7

5.已知且，则“的解集为”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）

A.72 B.74 C.76 D.78

7.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（）

A.1 B.2 C. D.4

8.已知直线与直线相交于点M，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（）

A. B.O到AC的距离是

C.O是的内切圆的圆心 D.

10.已知函数图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（）

A.

B.在上为增函数

C.当时，函数在上恰有两个不同的极值点

D.是函数的图象的一条对称轴

11.已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图像关于点对称，则（）

A.函数的图象关于直线对称 B.8是函数的一个周期

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知a，b，c是正整数，且，，，当a，b，c方差最小时，写出满足条件一组a，b，c的值________．

13.中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，D为边AB上一点，CD平分，，则________．

14.已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列的前n项和为，n为正整数，且．

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n项和．

16.在斜四棱柱中，，，平面平面，．

（1）求的长；

（2）求二面角的正切值．

17.海参中含有丰富蛋白质、氨基酸、维生素、矿物质等营养元素，随着生活水平的提高，海参逐渐被人们喜爱．某品牌的海参按大小等级划分为5、4、3、2、1五个层级，分别对应如下五组质量指标值：，，，，．从该品牌海参中随机抽取10000颗作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．

（1）质量指标值越高，海参越大、质量越好，若质量指标值低于400的为二级，质量指标值不低于400的为一级．现利用分层随机抽样的方法按比例从不低于400和低于400的样本中随机抽取10颗，再从抽取的10颗海参中随机抽取4颗，记其中一级的颗数为X，求X的分布列及数学期望；

（