备考2024年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算.docx

备考2024年中考数学计算能力训练6二次根式的运算

一、选择题

1．下列二次根式的运算正确的是（）

A．(-3)2=-3 B．3+3=6 C

2．下列二次根式的运算正确的是（）

A．38=22 B．35+5=310

3．下列二次根式的运算正确的是（）

A．(-3)2=-3 B．25+5=310

4．下列说法中正确的是（）

A．12化简后的结果是22 B．9

C．8是最简二次根式 D．－27没有立方根

5．下列二次根式的运算：①2×6=23，②18-8=2，③

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列计算正确的是（）

A．310-25

C．(75-15)÷

7．下列计算正确的是（）

A．3-223-22=9-2×3=3

C．3-32=3

8．若12-a1

A．13 B．1 C．2 D．

9．观察下列二次根式的化简

S1=1+

S2=1+

S3=1+112+

A．12022 BC

10．对于任意实数m，n，若定义新运算m?

①18?2=22；②11?2+1

以上说法中正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．已知x=3+1，y=3-1

12．我们在二次根式的化简过程中得知：12+1=2-1,13+2=3-

13．已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n

14．对于任意的正数m，n，定义新运算※：m※n=m-nm≥n，m+

15．若最简二次根式x-1x+y与4x

16．已知a-b=-2，ab=13，

三、计算题

17．已知二次根式3-

（1）当x=-2时，求二次根式3-1

（2）若二次根式3-12x

18．计算与解方程：

（1）38

（2）x

19．二次根式计算：

（1）22-

（2）(5+

20．计算：(5

21．计算：

（1）18-

（2）218

（3）327

22．计算：(25

23．化简：239x+6

24．已知：x＝3+23-2，y＝3-2

四、解答题

25．定义：若两个二次根式A，B满足A?B=c，且c是有理数，则称A与B

（1）若A与2是关于2的共轭二次根式，则A=

（2）若2+3与2+3m是关于1的共轭二次根式，求m

26．已知二次根式x+1

（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

（2）已知x+1是最简二次根式，且与5

①求x的值；

②求x+1与5

27．28化简后与最简二次根式3x+1有相同的被开方数，求

28．

（1）计算：(15

（2）阅读下面解方程的过程，并完成相应学习任务：

x

解：去分母，方程两边同乘4，得

2(x+1)-2-x

去括号，得

2x+2-2-x

移项，得

2x-x

合并同类项，得

x=12．

任务：

①上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“x=a（已知数）”的形式，体现的数学思想是

A.方程思想B.转化思想C.特殊到一般的思想

②上面解方程的过程，从第步开始出现错误，错误原因是．

③移项的依据是．

④方程的正确解是．

29．阅读材料：

材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：3×3=3，(6-2)(6+

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：13

86

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）13的有理化因式为，7+5的有理化因式为

（2）将下列各式分母有理化（要求写出变形过程）：

①315；

②112

（3）计算：11+

30．阅读下列例题．

在学习二次根式性质时我们知道(a

例题：求3-5

解：设x=

x2

即x2=3-5

∴x

∵3-

∴3-

请利用上述方法，求4-7

五、实践探究题

31．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+3)(2-3)=1，(5

解决问题：

（1）4+7的有理化因式可以是，232分母有理化得

（2）计算：

①11+

②已知：x=3-13