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分析初中尺规作图题

什么叫做尺规作图呢？

尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．

针对初中阶段学习的尺规作图题，

首先，我们应该熟悉掌握该题型的规范用语：

第一：用直尺作图的几何语言有三种，分别为：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②过两点××做线段××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

第二：用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.

其次，我们需要掌握尺规作图题的一些方法步骤：

①当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

②能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些；③能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般会保留作图痕迹.应该注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在许多中考作图题中，我们会发现，尺规作图题很多都是只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，由此可见，在解作图题时，保留作图痕迹是非常重要的。

当然，在初中阶段，我们常考的不是简单的尺规作图题，而是复杂的尺规作图题。而复杂的尺规作图都是由基本作图组成的，那么最常用的基本作图一共有五种，分别为：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

我们只有掌握了尺规作图的这五种基本作图，才能更好地挑战复杂的尺规作图题。

下面，我将对这五种基本作图一一阐述：

基本作图一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：1）作射线AP；

已知：如图，线段a.

求作：线段AB，使AB=a.

作法：

1）作射线AP；

2）在射线AP上截取AB=a.

则线段AB就是所求作的图形。

基本作图二：作一个角等于已知角。

已知：如图（1），∠NOM。

求作：某个角等于∠NOM。

作法：

如图（2），

1）作射线PQ；

2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

3）以P为圆心，OA的长为半径作弧，交PQ于点C；

4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；

5）过点D作射线PR．

则∠CPD就是所要求作的角．

基本作图三：作已知线段的垂直平分线。

已已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：以A为圆心，取比线段AB长

已已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线。

作法：

以A为圆心，取比线段AB长的长度为半径，

在线段AB的上方和下方作弧。

以B为圆心，取与1）等长的半径，在线段AB

的上方和下方作弧，与1）作的弧分别交于点C

和点D。

过点C和点D作直线CD。

则直线CD就是所要求作的垂直平分线．

基本作图四：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP

（即OP平分∠AOB）。

作法：

以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于点M，点N。

2）分别以M，N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，

两弧交∠AOB内于Ｐ；

3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

基本作图五：过一点作已知直线的垂线。

已知：如图，直线l,

已知：如图，直线l,点P在直线l外。

求作：直线PC垂直直线l。

作法：

在直线l的另一侧取点K，以P为

圆心，PK为半径画弧交直线l于

点A和点B，

2）分别以A、B圆心，大于AB为

半径画弧交于C

3）作直线PC。

则直线PC就是直线l的垂线。

进而，可有几道典型例题：

例一：如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB

（写出作法，画出图形）．

图（1）图（2）

作法：如图（2）

1）过点C作直线EF，交