因式分解(平方差公式).doc

012—2013学年第一学期初二数学导学案编号：5使用时间：2012-9-6主备人：郝巧梅负责人：班级：小组：姓名：组内评价：

前旗六中数学组集体备课学案

课题：15.4.3运用平方差公式分解因式导学案

个案

（三）在乘法公式中，利用“平方差”计算结果是___，而在分解因式，利用“平方差”分解因式结果是______．

二、合作探究

1.如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

（1）多项式分解因式的结果要化简：

（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式：

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）

语言叙述：

问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？并在小组内交流。【练一练】

4a2=（）2EQ\F(4,9),9)b2=（）20.16a4=（）2

a2b2=（）2EQ\F(9,4)x4y2=（）2

下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？

（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2+y2（4）-x2-y2

三、范例学习：

例1：请观察下列各式符合哪个规律的左边，并根据规律直接写出它分解因式后的结果。

（1）

个案

教学重点、难点：1.利用平方差公式分解因式．

2.灵活运用提公因式法和平方差法分解因式

教学目标：1、熟记平方差公式；

2、依据平方差公式正确的分解因式

3、分辨整式乘法的平方差与平方差公式法分解因式是互为逆运算．

学习过程：

一、问题导学把下列各式分解因式（学生板演）

①3x3-6xy+x②8a3b2+12ab2c

③-4a3+16a2-18a

④2a（b+c）-3（b+c）⑤6（x-2）+x（2-x）

2、根据左面的算式将下列各式分解因式：

2、根据左面的算式将下列各式分解因式：

(1)a2-4=

(2)a2-b2=

(3)9a2-4b2=

1.计算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=

(2)(a+b)(a-b)=

(3)(3a+2b)(3a-2b)=

做完上面的练习，回答下列问题：

问题一第1三式从左到右是什么变形？第2三式从左到右是什么变形？

问题二说说等式a2－b2＝（a＋b）（a－b）左右两边各有什么特征？请你用语言描述

（一）等式的左边是___项式，每项都是____的形式，两项中间的符号____．

（二）等式的右边是___个多项式的积，一个因式是两数的___，另一个因式是这两数的___．

（2）4y2-x2=

（3）（a+b）2-c2=

例2：把下列各式分解因式：（注意：先写成a2－b2的形式，然后运用公式分解因式）（1）36–25x2(2)16a2–9b2

（3）（x+2y）2－（x－3y）2；

例3：把下列各式分解因式：

（1）x4–y4(2)a3b–ab

（3）m2（16x－y）+n2（y－16x）．（4）49(a-b)2—16(a+b)2

特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

例4：如图，求圆环形绿化区的面积

四