图像正交变换.ppt

第63页,共78页，2024年2月25日，星期天程序生成一个矩形函数，区域内像素值为1，区域外为0。然后对矩形做二维傅立叶变换，由于图像的傅立叶变换矩阵元素一般是复数，不能直接显示，需要调用abs函数对变换后的结果求模，图中下面两幅图分别是傅立叶变换的对数谱和中心谱。第64页,共78页，2024年2月25日，星期天11.2离散余弦变换（DCT）Fourier变换的一个最大的问题是：它的参数都是复数，在数据的描述上相当于实数的两倍。为此，我们希望有一种能够达到相同功能但数据量又不大的变换。在此期望下，产生了DCT变换。第65页,共78页，2024年2月25日，星期天一维离散余弦变换一维离散余弦反变换第66页,共78页，2024年2月25日，星期天二维离散余弦变换二维离散反余弦变换第67页,共78页，2024年2月25日，星期天如果令N=4，由一维解析式定义可得如下展开式：写成矩阵形式：[F(u)]=[A][f(x)]第68页,共78页，2024年2月25日，星期天同理，可得到反变换展开形式：写成矩阵形式：[f(x)]=[A]T[F(u)]二维离散余弦变换为：[F(u,v)]=[A][f(x,y)][A]T[f(x,y)]=[A]T[F(u,v)][A]T第69页,共78页，2024年2月25日，星期天离散余弦变换的计算与傅立叶变换一样，离散余弦变换可以由定义出发进行计算，但这样的计算量太大，在实际应用中很不方便，寻找快速算法首先，从定义出发，作如下推导取实部的意思如果把时域数据向量作系列延拓，即第70页,共78页，2024年2月25日，星期天则fe(x)的离散余弦变换可写成为：则是2N点的离散傅立叶变换，所以在作余弦变换时，可以把序列长度延拓为2N，然后作离散傅立叶变换，产生的结果取其实部便可得到余弦变换第71页,共78页，2024年2月25日，星期天同理，在反变换时，首先在变换空间，把[F(u)]作如下延拓：反变换表示为：可见，离散余弦反变换可以从的2N点反傅立叶变换实现第72页,共78页，2024年2月25日，星期天DCT变换的应用：余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分。余弦变换主要用于图像的压缩，如目前的国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。具体的做法与DFT相似。给高频系数大间隔量化，低频部分小间隔量化。第73页,共78页，2024年2月25日，星期天MATLAB提供了dct2、idct2和dctmtx等函数进行图像的DCT变换，其调用格式如下：（1）dct2函数实现二维DCT变换B=dct2(A,[m,n])其中B为返回DCT变换系数，m,n为变换系数矩阵行列数。在对A进行二维DCT变换之前，首先对A补0或剪裁至m×n。方法适用于较大输入的快速算法。第74页,共78页，2024年2月25日，星期天（2）idct2函数实现二维DCT反变换B=idct2(A,[m,n])其中调用格式与dct2函数相同。（3）dctmtx函数用于计算DCT变换矩阵D＝dctmtx(n)其中D为返回的DCT变换矩阵，输出矩阵D为double类型。方法对于一些小的方阵输入更有效。第75页,共78页，2024年2月25日，星期天RGB=imread('autumn.tif');%读取图像I=rgb2gray(RGB);%转化为灰度图像J=dct2(I);%离散余弦变换figure,imshow(log(abs(J)),[]),%显示离散余弦变换的系数title('离散余弦变换系数')colormap(jet(64)),colorbarJ(abs(J)<10)=0;%置小系数为0K=idct2(J);%离散余弦逆变换figure,subplot(121),imshow(I);title('原始图像')subplot(122),imshow(K,[0255]);title('DCT变换图像')第76页,共78页，2024年2月25日，星期天第77页,共78页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第78页,共78页，2024年2月25日，星期天(10)卷积定理：f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v)第31页,共78页，2024年2月25日，星期天二维傅立叶变换(幅值及相位)意义第32页,共78页，2024年2月25日，星期天左边一列:上方为原始图像,下方为