2.3.2平面与平面垂直的判定.pptx

2.3.2《平面与平面

垂直的判定》;1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的角是否为二面角的平面角.

2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角:

3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。;;;创设情景，揭示课题;一、二面角及二面角的平面角;棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内〔棱以外的半平面局部〕分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作L，那么这个二面角记作二面角α―L―β或P―L―Q。;研探新知;3、二面角的度量;注：;注：;;;;〔1〕在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”?，“OB⊥L”；

〔2〕∠AOB的大小与点O在L上位置无关

〔3〕二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。

〔4〕二面角的平面角的范围是:;平面与平面垂直;3、两个平面互相垂直;4、两个平面垂直的判定;求证：α⊥β．;A;课堂诊断:;应用举例，强化所学?;;例3.如图，立体图形P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面，

底面ABCD是矩形，E是PD的中点.

〔1〕求证：平面ACE⊥平面PCD；

〔2〕假设PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.;〔2〕设AD的中点为O，;要点一定义法判定平面与平面垂直

利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是：(1)找出两个相交平面的平面角；(2)证明这个平面角是直角；(3)根据定义，这两个平面互相垂直．;【证明】∵AB＝AD＝CB＝CD＝a，

∴△ABD与△BCD是等腰三角形，

∴取BD的中点E，连结AE、CE，那么AE⊥BD，BD⊥CE.

∴∠AEC为二面角A－BD－C的平面角．;AC＝a，

∴AC2＝AE2＋CE2，

∴AE⊥CE，即∠AEC＝90°，

即二面角A－BD－C的平面角为90°.

∴平面ABD⊥平面BCD.;【规律方法】利用定义证两平面垂直的根本思路是作出二面角的平面角，计算二面角的平面角为90°.此法较适合由等腰或等边三角形构成的几何体．;变式1如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.

求证：平面ABC⊥平面BSC.;证明：取BC的中点D，由SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，

可得AB＝AC＝SA；连接SD，AD，

那么AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS是二面角A－BC－S的平面角，;要点二面面垂直的判定定理的应用

利用面面垂直的判定定理．具体作法是在其中一个平面内寻找与另一个平面垂直的直线．;例2如下图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA.;【分析】由题目可获取以下主要信息：

①EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC；

②△ABC是等边三角形，CE＝CA＝2BD，ME＝MA.

解答此题(1)，只要证明三角形全等，(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N，证明平面ECA的垂线在BDM内，(3)与(2)类似．;【证明】(1)如下图，取EC的中点F，连接DF.;【规律方法】证明平面与平面垂直的方法有两个：

(1)利用定义：证明二面角的平面角为直角；

(2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么两个平面互相垂直．;变式2(2010年高考课标全国卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．;解：(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以AC⊥PH.

又AC⊥BD，PH、BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，

所以AC⊥平面PBD.

又AC?平面PAC，故平面PAC⊥平面PBD.;要点三简单的二面角的求法

求二面角的大小关键是作出二面角，作二面角的平面角的方法．

法一：(定义法)在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．;如图①，∠AOB为二面角α－a－β的平面角．

;法二：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．

如图②，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．

法三：(垂线法)过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．

如图③，∠ABO为二面角α－l－β的平面角．;(2)证明：由(1)知，PD⊥平面ABCD，

∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，

∴AC⊥平面PDB.

同时，