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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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北京市房山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.将转化为弧度为(???????)
A. B. C. D.
2.若且,则角所在的象限是(???????)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.如图,已知点是单位圆与轴的交点,角的终边与单位圆的交点为,轴于,过点作单位圆的切线交角的终边于,则角的正弦线、余弦线、正切线分别是(???????)
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
4.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是(???????)
A. B. C. D.
5.函数是(???????)
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
6.已知向量,,若,则(???????)
A. B. C. D.
7.若角的终边经过点,将角的终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合,则(???????)
A. B. C. D.
8.设是非零向量,则“”是“与共线”的(???????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知角与都是任意角,若满足,则称与“广义互余”.已知,下列角中,可能与角“广义互余”的是(???????)
A. B.
C. D.
10.对于函数,给出下列四个命题:
①该函数的值域为;
②当且仅当时,该函数取得最大值;
③该函数是以为最小正周期的周期函数;
④当且仅当时,.
上述命题中正确命题的个数为
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知,则与角终边相同的最小正角是_____.
12.函数的零点的个数是_____.
13.若,且,则的取值范围是_____.
14.已知是平行四边形对角线的交点,若,其中,则_____.
15.已知向量,,规定之间的一种运算.若向量,运算,则向量_____.
16.已知△为等腰直角三角形,且.给出下列结论:
①;
②|;
③;
④.
其中正确结论的序号为________.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题
17.已知向量,,其中,,求:
(1)和的值;
(2)与的夹角的余弦值.
18.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值,并写出取得最大值时,自变量的集合;
(3)说明由余弦曲线经过怎样的变换,可以得到该函数的图象.
19.已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
20.已知函数的图象过点.
(1)求;
(2)求函数的单调增区间;
(3),总成立.求实数的取值范围.
21.如图,是半径为的圆的直径,点为圆周上一点,且,点为圆周上一动点.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据角度制与弧度制的转化公式直接转化.
【详解】
,
故选:B.
2.D
【解析】
【分析】
根据三角函数的正负,确定角所在的象限.
【详解】
,则角在第三,四象限,,则角在第二,四象限,
所以满足且,角在第四象限.
故选:D
3.D
【解析】
【分析】
根据正余弦、正切函数的定义,应用数形结合判断角的正弦线、余弦线、正切线即可.
【详解】
由题图,,,,而,
所以角的正弦线、余弦线、正切线分别是,,.
故选:D
4.C
【解析】
根据扇形面积公式即可求出.
【详解】
设扇形的圆心角为,
则,即,解得.
故选:C.
5.B
【解析】
【分析】
根据正切函数的性质判断的最小正周期、奇偶性,即可得答案.
【详解】
由正切函数性质知:的最小正周期为,
定义域关于原点对称且,即为奇函数.
所以是周期为的奇函数.
故选:B
6.B
【解析】
【分析】
根据向量平行的坐标表示列方程求参数t.
【详解】
由题设,,则.
故选:B
7.C
【解析】
【分析】
由题意知,结合诱导公式及终边上的点坐标求函数值即可.
【详解】
由题设,.
故选:C
8.A
【解析】
【分析】
向量模相等转化为平方相等,利用向量数量积定义展开计算得出共线,逆向考虑同向共线时不符合即可求解.
【详解】
因为,
则,
则,
则,
所以,
所以,
所以共线;
但若与共线也可能是同向共线,
例如当它们方向一致大小相同时,有
,
而此时,
所以“”是“与共线”的充分不必要条件.
故选:A.
9.D
【解析】
【分析】
由诱导公式化简,对选项逐一判断
【详解】
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