小学数学六年级上册知识点1-3单元.doc

第一单元分数乘法

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一、分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：×7表示:求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如：×表示:求的是多少？A×表示:求A的是多少？

二、分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、小数乘分数的计算方法：

计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算，为了避免小数乘小数的烦琐，一般我们会选择把小数化成分数来计算。

如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。（当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”）

熟记下面常用的小数与分数互化。

四、积与因数的关系：

1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).

3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.

◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

五、分数混合运算

1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

技巧：形如（不为0）的分数可以拆分成（不为0）的形式。

六、分数乘法应用题

（一）用分数乘法解决问题

◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

例如：求25的是多少？列式：25×=15

甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×=15

2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

甲数＝乙数＋乙数×即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）

◆巧找单位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”

3、求甲比乙多（少）几分之几？

相差数÷单位“1”

相差数÷单位“1”

少：（乙－甲）÷乙

（二）分数应用题一般解题步骤

找出含有分率的关键句。

找出单位“1”的量（也称为“标准量”）

找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。

求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。

写数量关系式技巧：

●“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

●分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

根据已知条件和问题列式解答。

第二单元位置和方向

1、确定位置的条件：

当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。

2、在平面图上标出物体位置的方法：

先确定（中心或观测点），然后用量角器确定（方向），再以选定的单位长度为标准用直尺来确定（距离）；最后在具体位置标上（名称）。

3、描述简单的路线图：

描述路线图时，要按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地所行走的（方向）和（距离），即每一步都要说清从哪儿开始走，向什么方向走了多远，终点