【知识点解析】配套例题——充分条件与必要条件.ppt

例1充分条件与必要条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，p?q，所以p是q的充分条件．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

例1充分条件与必要条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．解：（2）这是一条相似三角形的判定定理，p?q，所以p是q的充分条件．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

例1充分条件与必要条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．解：（3）这是一条菱形的性质定理，p?q，所以p是q的充分条件．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

例1充分条件与必要条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．解：（4）由于（－1）2＝1，但－1≠1，p?q，所以p不是q的充分条件．举反例是判断一个命题是假命题的重要方法．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

例1充分条件与必要条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．解：（5）由等式的性质知，p?q，所以p是q的充分条件．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

例1充分条件与必要条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．解：（6）为无理数，但×＝2为有理数，p?q，所以p不是q的充分条件．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？充分条件与必要条件（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x＝1，则x2＝1；（5）若ac＝bc，则a＝b；（6）若xy为无理数，则x，y为无理数．解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，p?q，所以，q是p的必要条件．

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？充分条件与必要条件（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x＝1，则x2＝1；（5）若ac＝bc，则a＝b；（6）若xy为无理数，则x，y为无理数．解：（2）这是三角形相似的一条性质定理，p?q，所以，q是p的必要条件．

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？充分条件与必要条件（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x＝1，则x2＝1；（5）若ac＝bc，则a＝b；（6）若xy为无理数，则x，y为无理数．解：（3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，p?q，所以，q不是p的必要条件．

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？充分条件与必要条件（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若