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小学奥数基本公式

一、数学公式

1、【等差数列的基本公式】

项数（n）=（末项—首项）÷公差＋1

首项（a1）=末项?公差×（项数—1）

末项（a2）=首项＋公差×（项数—1）

和（s）＝（首项＋末项)×项数÷2

奇数项等差数列的和＝中间项×项数

2、【数线段条数的公式】

⑴、若线段AB上有m个基本线段（首尾相连的线段），则AB上共有线段的条数

S＝m＋(m－1)＋（m－2）＋……＋3＋2＋1

⑵、若线段AB上共有n个分点（不包括A、B端点），则AB线段上共有的线段条数S，计算的公式是：

S=（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1

例如，求下图（图1．22）中所有线段的条数。

解在线段AB上，共有五个分点。根据数线条数的公式，得

S=（5+1）+5+4+3+2+1

注意：这一公式，还可以用来数形如图1．23的三角形个数。

在这个图形中，因为底边BC上有4个分点，可依据数线段条数的计算公式，得三角形的个数为

3、【数长方形个数的公式】

若长方形的一边有m个小格，另一边有n个小格，那么这个图形中长方形的总个数S为

S=（m+m-1+m-2+……+3+2+1）×（n+n-1+n-2+……+3+2+1）

例如，请数出下图1．24中共有多少个不同的长方形。

解长方形ABCD长边上有6个小格，宽边上有4个小格。根据数长方形总数的公式，可得

=21×10=210（个）。（答略）

注意：这一公式，还可以用来数形如图1．25中的梯形的个数。

显然，这个图形中除了△ADE以外，其余均为大大小小的梯形。

最大的梯形下底上有五个小格，腰边上有4个小格。利用数长方形个数的计算公式，可得梯形的总个数S为

=15×10=150（个）。（答略）

4、【数正方形个数的公式】

若一个长方形的长被分成了m等份，宽被分成了n（n＜m）等份（长和宽上的每一份长度是相等的），那么这个长方形中的正方形总数S为：

S＝m×n×（m-1）(n-1)+（m-2）(n-2）+……+（m－n+1）×1

特殊的，当一个正方形的边长被分成n等分时，则这个图形中正方形的总个数S为：

例1求下图中正方形的总个数（如图1．26）。

解图中AB边上有7个等分，AD边上有3个等份。根据在长方形中数正方形个数的公式，可得：

S＝7×3+6×2+5×1

=21+12+5

=38（个）。（答略）

例2求下图（图1．27）中的正方形有多少个。

解图形中正方形每边上有4等分。根据数正方形个数的计算公式，得

（答略）

二、数学问题

1、【和差问题的公式】

已知两数的和与差，要求这两数（或其中一个数）是多少的应用题。是和差问题。较大数＝(和＋差)÷2

较小数＝(和－差)÷2

2、【和倍问题的公式】

已知两个数的和及较大数为较小数的多少倍（或较小数是较大数的几分之几），求这两个数各是多少（或其中一个数是多少）的应用题，是“和倍问题”。小数＝和÷(倍数－1)

大数＝小数×倍数

(大数＝和－小数)

3【差倍问题的公式】

已知两个数的差及较大数是叫小数的几倍（或或较小数是较大数的几分之几），求这两个数各是多少（或其中一个数是多少）的应用题，是“差倍问题”。小数＝差÷(倍数－1)

大数＝小数×倍数

(大数＝小数＋差)

4、【盈亏问题公式】

⑴、一次有余（盈），一次不够（亏），可用的公式

分配对象＝（盈＋亏）÷分配差

⑵、两次都盈（都有余数），可用公式

（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象

⑶、两次都亏（都不够），可用公式

（大亏－小亏）÷分配差＝分配对象

⑷、一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式

亏÷分配差＝分配对象

⑸一次余（盈），另一次刚好分完，可用公式

盈÷分配差＝分配对象

5、【鸡兔的问题公式】

①已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只

兔数＝（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

鸡数＝总头数－兔数

鸡数＝（每只兔的脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）

兔数＝总头数－鸡数

②、得失问题的解法

不合格品数＝（每只合格品的分数×产品总数－实得的总分数）÷（每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数）

③不合格品数＝总产品数－（每只合格品扣分数×总产品总数＋实得的总分数）÷（每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数）6、【植树问题的公式】

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

①如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

棵数＝段数＋1

棵距＝全长÷段数总长＝棵距×段数

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

棵数＝段数＝全长÷棵距总长＝棵距×棵树棵距＝总长÷棵树⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

棵数＝段数－1

总长＝棵距×