【知识点解析】配套例题——事件的关系和运算.ppt

事件的关系和运算例5如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并说明它们的含义及关系．注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成，所以可以用数组（x1，x2）表示样本点．这样，确定事件A，B所包含的样本点时，不仅要考虑甲元件的状态，还要考虑乙元件的状态．事件的关系和运算例5如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并说明它们的含义及关系．解：（1）用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，以1表示元件正常，0表示元件失效，则可以用（x1，x2）表示这个并联电路的状态．则样本空间为Ω＝｛（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）｝．事件的关系和运算例5如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并说明它们的含义及关系．解：（2）根据题意，可得A＝｛（1，0），（1，1）｝，B＝｛（0，1），（1，1）｝，＝｛（0，0），（0，1）｝，＝｛（0，0），（1，0）｝．事件的关系和运算例5如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并说明它们的含义及关系．解：（3）A∪B＝｛（0，1），（1，0），（1，1）｝，∩＝｛（0，0）｝；A∪B表示电路工作正常，∩表示电路工作不正常；A∪B和∩互为对立事件．事件的关系和运算例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？事件的关系和运算例6（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；解：（1）所有的试验结果如图所示．用数组（x1，x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω＝｛（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）｝．事件R1＝“第一次摸到红球”，即x1＝1或2，于是R1＝｛（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）｝；事件的关系和运算例6（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；事件R2＝“第二次摸到红球”，即x2＝1或2，于是R2＝｛（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）｝．同理，有R＝｛（1，2），（2，1）｝，G＝｛（3，4），（4，3）｝，M＝｛（1，2），（2，1），（3，4），（4，3）｝，N＝｛（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）｝．事件的关系和运算例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？解：（2）因为R?R1，所以事件R1包含事件R；因为R∩G＝，所以事件R与事件G互斥；