【知识点解析】配套例题——全概率公式.ppt

全概率公式例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解．全概率公式例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．P（A1）＝P（B1）＝0.5，P（A2|A1）＝0.6，P（A2|B1）＝0.8．则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得由全概率公式，得P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）＋P（B1）P（A2|B1）解：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7．＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7．全概率公式例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能．设B＝“任取一零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），如图所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率．全概率公式例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．P（A1）＝0.25，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.45，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P（B|A1）＝0.06，P（B|A2）＝P（B|A3）＝0.05．解：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），全概率公式例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05P（B）＝P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＋P（A3）P（B|A3）＝0.0525．解：（1）由全概率公式，得全概率公式例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．类似地，可得P（A1|B）＝P（A2|B）＝，P（A3|B）＝．解：（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率．全概率公式例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．分析：设A＝“发送的信号为0”，B＝“接收到的信号为0”．为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图直观表示．全概率公式例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分