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弹簧类问题的分类归纳研究

由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。下面我们归纳六类问题探求解法。

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为轻弹簧，是一种常见的理想化物理模型。由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F。

例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1F2则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.

分析与解以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律

∴

仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F1，所以弹簧秤的读数为F1

说明F2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。

二、弹簧弹力瞬时问题

因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。

例2、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是aA=____，aB=____

分析与解由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m

以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0

以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力FcB=3mg

以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和FcB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g

说明区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变

三、弹簧长度的变化问题

设劲度系数为k的弹簧受到压力为－Ｆ1时压缩量为－ｘ1，弹簧受到拉力为Ｆ2时伸长量为ｘ２，此时的“－”号表示压缩的含义。若弹簧受力由压力－Ｆ１变为拉力Ｆ２，弹簧长度将由压缩量－ｘ１变为伸长量为ｘ２，长度增加量为ｘ１＋ｘ２

由胡克定律有：Ｆ２＝ｋｘ２－Ｆ１＝ｋ（－ｘ１）

∴Ｆ１－（－Ｆ２）＝ｋ［ｘ１－（－ｘ２）］即：△Ｆ＝ｋ△ｘ

说明弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时△ｘ表示的物理含义是弹簧长度的改变量，并不是形变量。

例３、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.

分析与解由题意可知：弹簧ｋ２长度的增加量就是物块２的高度增加量，弹簧ｋ２长度的增加量与弹簧ｋ１长度的增加量之和就是物块１的高度增加量，

由物体的受力平衡可知：弹簧ｋ２的弹力将由原来的压力（ｍ１＋ｍ２）ｇ变为０；弹簧ｋ１的弹力将由原来的压力ｍ１ｇ变为拉力ｍ２ｇ，弹力改变量也为（ｍ１＋ｍ２）ｇ。

所以１、２弹簧的伸长量分别为（m1+m2）g和（m1+m2）g

故物块2的重力势能增加了m2（m1+m2）g2，

物块1的重力势能增加了（）m1（m1+m2）g2

四、弹力变化的运动过程分析

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。以此来分析计算物体运动状态的可能变化

结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及到弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果。此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动。结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，则很容易分析物体的运动过程

例4、如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开