2024年上海16区九年级数学二模真题汇编专题：6 相似，锐角三角比，平面向量含详解.docxVIP

7.相似，锐角三角比，平面向量

一．平面向量

1.（2024·上海奉贤二模15）如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么______．（用向量、表示）

2.（2024·上海虹口二模16）如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量________．

3.（2024·上海黄浦二模15）如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量________（用向量a、b表示）．

4.（2024·上海金山二模15）如图，已知平行四边形中，，，为上一点，，那么用，表示_________．

5.（2024·上海静安二模15）在中，点D、E、F分别是边的中点，设，那么向量用向量表示为______．

6.（2024·上海闵行二模10）计算：________.

7.（2024·上海浦东二模16）如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为________．

8.（2024·上海普陀二模16）如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，，设，，那么向量用向量、表示为______．

9.（2024·上海青浦二模15）如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为_______．

10.（2024·上海松江二模15）如图，已知梯形中，，，、交于点O．设，那么向量可用表示为_____．

11.（2024·上海徐汇二模16）如图，梯形中，，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）．

12.（2024·上海杨浦二模14）如图，在平行四边形中，E是边的中点，与对角线相交于点F，设向量，向量，那么向量______．（用含、的式子表示）

13.（2024·上海嘉定二模15）如图，在中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，，那么向量____（结果用、表示）．

14.（2024·上海长宁二模15）如图，在中，点D在边AB上，且，点E是AC的中点，联结DE，设向量，，如果用、表示，那么___________．

图315.（2024·上海宝山二模15）如图3，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果那么▲.

图3

16.（2024·上海崇明二模15）如图，在梯形ABCD中，，，若，，用、表示▲．

二．相似，锐角三角比

1.（2024·上海奉贤二模17）如图，正方形的边长为，点在延长线上，连接，如果与相似，那么______．

2.（2024·上海虹口二模17）如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为________．

3.（2024·上海黄浦二模21）如图，D是边上点，已知，，．

（1）求边的长；

（2）如果（点A、C、D对应点C、B、D），求的度数．

4.（2024·上海黄浦二模17）如图，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形，内部形成一个小正方形．如果正方形的面积是正方形面积的一半，那么．的正切值是________．

5.（2024·上海静安二模16）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，它们的夹角为．直线交x负半轴于点A，直线与x正半轴交于点，那么点A的坐标是______．

6.（2024·上海闵行二模17）如图，在中，上的中线相交于点F，如果，那么的值为______．

7.（2024·上海浦东二模15）小丽在大楼窗口测得校园内旗杆底部的俯角为度，窗口离地面高度（米），那么旗杆底部与大楼的距离________米（用的三角比和的式子表示）

8.（2024·上海青浦二模14）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距高为m米，那么这栋楼的高度为_______米．（用含的式子表示）

9.（2024·上海徐汇二模14）小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．

10.（2024·上海长宁二模16）如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且，那么的值为___________．

11.（2024·上海长宁二模17）在中，，将绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在DE的延长线上，且，那么的余弦值为___________．

12.（2024·上海宝山二模17）如图5，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比的比值为_______．

13.（2024·上海崇明二模16）如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交AC于点E，则▲