2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷文数试题（二）（附答案解析）.docx

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2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷文数试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，若，则实数值为（????）

??

A． B． C． D．3

4．已知数列是公比为的等比数列，是数列的前项和，则（????）

A．1 B． C． D．3

5．已知如图为函数①；②；③的图象，则方程表示（????）

A．焦点在轴上的双曲线 B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的椭圆

6．在中，，则的面积为（????）

A． B． C．15 D．30

7．下列说法错误的是（????）

A．若正实数满足，则有最小值4

B．若正实数满足，则

C．的最小值为

D．若，则

8．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（????）

A． B． C．或 D．

9．已知函数为奇函数，则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．-1

10．设为双曲线的一个焦点，点为双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

11．2023年10月31日，国务院新闻办举行“权威部门话开局”系列主题新闻发布会的第28场发布会.会上提出蒙古国?中国，包括东北亚的日本?韩国，都是沙漠化的受害者，所以防沙治沙?植树造林符合本地区各国和人民当前及长远利益.根据对中国国家整理的中国沙尘暴资料的分析，发现持续时间大于的沙尘暴次数满足，目前经测验地情况气象局发现，时，次数时，次数，据此计算时对应的持续时间约为（????）

（参考数据：）

A．389 B．358 C．423 D．431

12．已知三棱锥为中点，为直二面角，且为二面角的平面角，三棱锥的外接球表面积为，则平面被球截得的截面面积及直线与平面所成角的正切值分别为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．曲线在处的切线的斜率为.

14．某同学6次测评成绩的数据如茎叶图所示，且总体的中位数为88，若从中任取两次成绩，则这两次成绩均不低于93分的概率为.

15．直线与圆相交于两点，则面积最大时，实数.

16．若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为.

三、解答题

17．已知正项数列中，，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和.

18．2023年被称为交互式元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件?流媒体或任何其他曾经是未来主义?现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用：传媒?机器人?办公?医药?自动驾驶?军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：

性别

传媒

机器人

办公

医药

自动驾驶

军事

男

1

4

2

1

3

1

女

3

2

2

0

1

0

(1)估计该学校高一年级对有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；

(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.

19．如图，在四棱柱中，是边长为2的菱形，且，侧面底面为中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积.

20．已知点关于坐标原点对称，过点且与直线相切.

(1)求圆心的轨迹的方程；

(2)是否存在与圆相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

21．已知函数.

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)写出圆与直线的极坐标方程；

(2)若，直线与圆在第一象限交于两点，求的取值范围.

23．设函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若，证明：.

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