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第三章不可压缩无粘流

汇报人：某某某汇报时间：2024.X.X

在第二章，利用物理学中的质

本章，将具体针对不

量守恒、动量守恒和能量守恒

可压缩理想流体对上

三大定律，导出了流体力学的

述基本方程进行简化，

三个基本方程：连续方程、动

并通过具体的例子简

量方程和能量方程。

要的介绍其应用。

第三章不可压缩无粘流

然后针对平面定常不

可压缩无旋流动导出控制方程，并介绍其各种基本解及其叠加。

第三章不可压缩无粘流

随后，介绍库塔-儒科

夫斯基升力定理。

第三章不可压缩无粘流

·本章的重点：

√伯努利方程及其应用

√基本解叠加

√库塔-儒科夫斯基升力定理

第三章不可压缩无粘流

§3.5库塔一儒可夫斯基升力定理(75页)

83.1伯努利方湿及应用

§3.1.1无旋流中欧拉方程的积分(拉格朗日积分)

§3.1.2有旋流中欧拉方程的积分(伯努利积分)

83.1.1无旋流中欧拉方程的积分

1、无旋流中欧拉方程的积分(拉格朗日积分)

μ=0

·Euler方程：无粘流的动量方程，称为Euler方程，

o=-Vp+pi

3.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·因为，

·因此，

93.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·因此，在无旋流中，

83.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·因此，无旋流的Euler方程为，

U=-x为重力势函数

aia2

f=-gk=VU

arc=(2)po:6:

-2

t.-

93.1.1无旋流中欧拉方程的积分

无旋流中的积分：

·对无旋流，重力有势的欧拉方程的三个分量

方程分别乘以dr,dy,dz,有，

(3-1)

3.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·因为是无旋流动，所以存在速度位函数，因此，

函数9的两个二阶偏导数

0oφaaφ存在并连续

ataxðxat

Cn二

ar

·将上式代入到

a

Cn0aφ

rãan

考虑某一时刻t的情况，因

此把时间看作常量，即dt=0

3.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·上面三式相加，有，

HdE+

C

(3-2)

A

ai

lpVF=0

an

函数

(3-2)

·用矢量形式来

·将无旋流欧拉

有，

7

函数9的两个二阶偏导数

▽存在并连续

0),(副)

93.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·式(3-2)积分后得，

(3-3)

·称为拉格朗日积分，可用于可压缩非定常位

流。

·当流体是不可压缩流体时，

(3-4)

·式中三项分别表f(I)=C有的动

·这三种能量总称机械能。它们三者之间可以

互相转化，但总和是不变的。

E:r-p=c

(3-6)

Ab上利方程。

3.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·对于不可压定常流，式(3-4)简化为，

(3-5)

·这就是理想不可尸

p=const

号

能、压力能和位

或

3.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·在空气的绕流问题中，重力可以略去，式(3-

6)变为，

·在这里可以将总

·譬如远前方有一股

对称的物体，如下

理解与驻点压强。

下L专分《流计一总压动压

vVIU7

绕物体上下两边流去。

个上下

成两路

(3-8)

93.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·现考察中间分界流线上的流动情况：在该流线

上流体微团的速度越接近物面越减小，压强则逐渐增大，一直到驻点A处为止。

·在该点处速度已降

为零，压强就达到

了最大值即poo

·因此p₀是驻点的

压强。

93.1.1无旋流中欧拉方程的积分

例3-1用文德利管(venturitube)测流量

·文德利管是一段有

细腰的管子，如左

图。管截面积由大

变小，又由小变

大，都是渐变的。

·管的最大截面面积

A,和最小截面面积

A,都是已知的。

·把这样的一段管子插接在一条有低速流体流动的管道里

(串连)。

·如果测得两截面上

的流体静压差(P-P₂),我们就能用连续方程和伯努利方程把管道中的流量算出来。

93.1.1无旋流中欧拉方程的积分

3.1.1无旋流中欧拉方程的积分

·假设文德利管是水平放置的，则管道中的流

体流动不受重力影响。由理想不可压缩定常

流的伯努利方程，有

·对如图所示的控制体，应

用理想不可压缩定常流的

连续方程的积分形式，有

·ds=0

S

-A+Av₂=0