2024届辽宁省辽宁省高三重点高中协作校联考模拟预测数学试题（附答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024届辽宁省辽宁省高三重点高中协作校联考模拟预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数为实数，则实数等于（????）

A． B． C． D．2

2．已知集合..若，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

3．下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据

出行方式

高铁

自驾

飞机

客车

频数

27

16

28

29

某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为（????）

A．8 B．7 C．6 D．4

4．在矩形中，，为中点，为平面内一点，.则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．数列中，，，，则的值为（????）

A． B． C．3 D．

6．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．某同学笔袋里有10支笔，其中8支黑色，2支红色.被甲同学借走2支.已知甲借走的有一支是红色，则另一支也是红色的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若的展开式中第4项的二项式系数最大，则二项展开式中的有理项（项中是整数）可以是（????）

A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项

11．已知正四棱台的各个顶点都在球的表面上，，，，是线段上一点，且，下列选项正确的（????）

A．当时，过点作球的截面的最小面积

B．当时，多面体

C．到平面距离是2

D．与平面的夹角正弦值是

三、填空题

12．过点且与圆相切的直线的方程是．

13．已知公比大于1的等比数列满足，.设，则当时，数列的前项和.

14．若集合，满足都是的子集，且，，均只有一个元素，且，称为的一个“有序子集列”，若有5个元素，则有多少个“有序子集列”.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，，，已知，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

16．如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.

(1)证明：平面；

(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数，

(1)求的最小值；

(2)证明：.

18．（1）利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；

（2）设点在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；

（3）点在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.

19．某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.

(1)求的分布列；

(2)记随机变量.已知，

（i）证明：，；

（ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.

（已知随机变量服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

【分析】由复数的除法把化简，表示成复数的代数形式，由虚部为0，求的值.

【详解】，若复数为实数，

则，即.

故选：D.

2．C

【分析】利用集合中交集的运算法则求解即可.

【详解】集合..

，

.

故选：C

3．B

【分析】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，结合分层抽样的性质运算求解.

【详解】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，

所以选择飞机出行的人数大约为.

故选：B.

4．A

【分析】建系，设，根据向量的坐标运算结合辅助角公式可得，再结合正弦函数的有界性分析求解.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，

??

则，

因为，可设，

则，

可得，

其中，

因为，所以.

故选：A.

5．A

【分析】根据递推公式代入检验可知数列是以6为周期的周期数列，结合周期性分析求解即可.

【详解】因为，，，

令，可得