2024年上海16区九年级数学二模真题汇编专题：11 数学综合题解答第25题含详解.docxVIP

11.数学综合题解答第25题

1.（2024·上海奉贤二模25）如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以为邻边作矩形，边交于点．

（1）如果，，求边的长；

（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；

（3）连接并延长，交于点，如果，求的值．

2.（2024·上海虹口二模25）如在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．

（1）如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；

（2）如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．

①当时，求和的长；

②当点为弧的中点时，求的长．

3.（2024·上海黄浦二模25）已知：如图，是圆O的内接三角形，，、的中点分别为M、N，与、、分别交于点P、T、Q．

（1）求证：；

（2）当是等边三角形时，求的值；

（3）如果圆心O到弦、的距离分别为7和15，求线段的长．

4.（2024·上海金山二模25）如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结，设分别与相交于点G、H，其中H是的中点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）如图1，如果，求的值；

（3）如图2，如果，求的余弦值．

5.（2024·上海静安二模25）如图1，中，已知为锐角，．

（1）求的值；

（2）如图2，点P在边上，点Q是边的中点，经过点A，与外切，且的直径不大于，设的半径为x，的半径为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题条件下，连接，如果是等腰三角形，求的长．

6.（2024·上海闵行二模25）如图，是的半径，弦垂直于弦，点M是弦的中点，过点M作的平行线，交于点E和点F．

（1）如图1，当时．

①求的度数；

②连接OE，求证：；

（2）如图2，连接，当时，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域．

7.（2024·上海浦东二模25）已知：和相交于A、B两点，线段的延长线交于点C，、的延长线分别交于点D、E．

（1）连接、，、分别与连心线相交于点H、点G，如图1，求证：；

（2）如果．

①如图2，当点G与O重合，的半径为4时，求的半径；

②连接、，与连心线相交于点F，如图3，当，且的半径为2时，求的长．

8.（2024·上海普陀二模25）如图，在梯形中，（），，．将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、．

（1）当点正好落在的延长线上时，求的度数；

（2）联结，设，．

①求关于的函数解析式；

②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设是一个正多边形的中心角，联结，请说明以线段、为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是时，求双同正多边形的边数．

9.（2024·上海青浦二模25）在中，，以C为圆心、为半径的弧分别与射线、射线相交于点，直线与射线相交于点F．

（1）如图，当点D在线段上时．

①设，求；（用含的式子表示）

②当时，求的值；

（2）如图，当点D在的延长线上时，点分别为的中点，连接，如果，求的长．

10.（2024·上海松江二模25）如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，连接，过点作，交边于点（点与点不重合）．

（1）当是的中点时，求证：；

（2）当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）延长交边于点，连接，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．

11.（2024·上海徐汇二模25）如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．

（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；

②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；

（2）分别交、于点、．

①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；

②当时，求圆心角的正切值．

12.（2024·上海杨浦二模25）已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．

（1）如图，当的延长线经过点时，求的值；

（2）如图，作，垂足为点，连接．

试判断与的大小关系，并证明你的结论；

当是等腰三角形，且，求的值．

13.（2024·上海嘉定二模25）在菱形中，，点在射线上，连接、．

（1）如图，当点是边的中点，求的正切值；

（2）如图，当点在线段的延长线上，连接与边交于点，如果，的面积等于，求的长；

（3）当点在边上，与交于点，连接并延长与的延长线交于点，如果，与以点、、所组成的三角形相似，求的长．

14.（2024·上海长宁二模25）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）

己知在中，，点O为边AB上一点，