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2
2
[−+V(r)](r)E(r)
2m
设波函数用平面波展开:(r)a(k)eikr
k
势能函数在倒格子空间展开:
iGr
V(r)V(G)el
l
Gl
2
2iGrikrikr
[−+V(G)el]a(k)eEa(k)e
l
2mGkk
l
1−ikr
两边乘以一特定的k态波函数，并积分e
V
1−ikrikr
eedrk,k
V
V
2
a(k)k2k,k+a(k)V(Gl)k+G,kEa(k)k,k
k2mGlklk
kk−Gl
2
(k2−E)a(k)+V(G)a(k−G)0
ll
2mGl
可求出E和a(k−G)
l
ikri(k−G)r
(r)a(k)ea(k−G)el
l
kk−Gl
其中k值是固定的，因此是对所有的倒格子求和。
作替换：−Gl→Gl
改变求和次序不影响求和结果：
ikriGr
(r
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