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初二数学知识点总结(期末复习最好资料)新人教版

第十一章全等三角形复习一、全等三角形

1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解:?全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;?一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它

的全等形;?三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解:?长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;?对应角的对边为对应边，对应

边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定

边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)方法指引

斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)

证明两个三角形全等的基本思路:4、证明两个三角形全等的基本思路:

(SSS)找第三边

(SAS)找夹角(1):已知两边----

(HL)找是否有直角

找这边的另一个邻角(ASA)

找这个角的另一个边(SAS)已知一边和它的邻角

找这边的对角(AAS)(2):已知一边一角---

找一角(AAS)已知一边和它的对角

已知角是直角，找一边(HL)

找两角的夹边(ASA)

(3):已知两角---

找夹边外的任意边(AAS)二、角的平分线:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分练习

线。

1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题:

(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;

(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”(5)截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线

对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系知识回顾:

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

AA轴对称轴对称图形A

图形CCBBBC两个(1)轴对称图形是指()(1)轴对称是指()图形一个

具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及一个两个只对()图形而言;不一定()图形;一条(2)对称轴()只有一条(2)只有()对称轴.区别

如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形

分成两部分,那么这两个图形拼在一起看成一个整体,那

就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.

4.轴对称与轴对称图形的性质联系

?关于某直线对称的两个图形是全等形。

?如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

?轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

?如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

?两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结:

1.在平面直角坐标系中

?关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

?关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

?关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;

?与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;

?关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四