高中数学《三角函数》详解 公式 精题(附讲解).doc

高中数学《三角函数》详解公式精题(附讲解)

高中数学《三角函数》详解+公式+精题(附讲解)

引言

三角函数是中学数学的基本重要内容之一,三角函数的定义及性质有许多独特的表现,是高考中对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容包括:三角函数的定义、图象和性质,同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。两倍角的正弦、余弦、正切。、正弦定理、余弦定理,解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函数。要求掌握三角函数的定义,图象和性质,同角三角函数的基本关系,诱导公式,会用“五点法”作正余弦函数及的简图;掌握基本三角变换公式进行求值、化简、证明。了解反三角函数的概念,会由已知三角函数值求角并能用反三角函数符号表示。由于新教材删去了半角公式,和差化积,积化和差公式等内容,近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质,以及简单的三角变换来进行考查,目的是考查考生对三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力掌握情况。2.近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质,重视对三角函数基础知识和技能的考查。每年有2?3道选择题或填空题,或1?2道选择、填空题和1道解答题。总的分值为15分左右,占全卷总分的约10左右。(1)关于三角函数的图象立足于正弦余弦的图象,重点是函数的图象与ysinx的图象关系。根据图象求函数的表达式,以及三角函数图象的对称性。如2000年第(5)题、(17)题的第二问。(2)求值题这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多,主要是考查三角的恒等变换。如2002年(15)题。(3)关于三角函数的定义域、值域和最值问题(4)关于三角函数的性质(包括奇偶性、单调性、周期性)。一般要先对已知的函数式变形,化为一角一函数处理。如2001年(7)题。(5)关于反三角函数,2000?2002年已连续三年不出现。(6)三角与其他知识的结合(如1999年第18题复数与三角结合)今后有关三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现,难度不会太大,会控制在中等偏易的程度;三角函数如果在解答题出现的话,应放在前两题的位置,放在第一题的可能性最大,难度不会太大。二、复习策略1、近几年的高考已经坚决抛弃对复杂三角变换及特殊技巧的考查,重点已转移到对基础和基本技能的考查上。所以复习中用好教材、打好基础犹为重要。(1)一定要掌握好三角函数的图象,特别是的图象的五点法作图及平移、伸缩作图。(2)熟知三角函数的基本性质、切实掌握判定三角函数奇偶性、确定单调区间及求周期的方法。(3)熟练掌握三角变换的基本公式,弄清公式的推导关系和互相联系,把基本公式记准用熟。

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《三角函数公式大全》

锐角三角函数公式

sinα∠α的对边/斜边

cosα∠α的邻边/斜边

tanα∠α的对边/∠α的邻边

cotα∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A2SinA?CosA

Cos2ACosA^2-SinA^21-2SinA^22CosA^2-1

tan2A(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α4sinα?sinπ/3+αsinπ/3-α

cos3α4cosα?cosπ/3+αcosπ/3-α

tan3atana?tanπ/3+a?tanπ/3-a

三倍角公式推导

sin3a

sin2a+a

sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+BcosαA^2+B^2^1/2sinα+t,其中

sintB/A^2+B^2^1/2

costA/A^2+B^2^1/2

tantB/A

Asinα+BcosαA^2+B^2^1/2cosα-t,tantA/B

降幂公式

sin^2α1-cos2α/2versin2α/2

cos^2α1+cos2α/2covers2α/2

tan^2α1-cos2α/1+cos2α

推导公式

tanα+cotα2/sin2α

tanα-cotα-2cot2α

1+cos2α2cos^2α

1-cos2α2sin^2α

1+sinαsinα/2+cosα/2^2

2sina1-sinsup2;a+1