八年级数学上册 完全平方公式.doc

金岭中学:鲁娟八年级数学教学设计

课题：

14．2．2完全平方公式（一）

教学目标

知识与技能

完全平方公式的推导及其应用

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力

情感态度与价值观

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

教学难点：理解方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

教学方法与手段：探究与讲练相结合，以导学案为主。

教学过程：

一．复习回顾，引导新课

我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，一名学生板书，语言叙述。

【师】很好，现在将左边差改为和即

（a+b）2

那结果是什么呢?

这正是我们这节课要研究的问题．多媒体出示目标。

二．提出问题，探究公式

[师]能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？

[生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了．

[师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．

学生探究完成导学案自主探究

（出示投影片学生展示答案）

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；

（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；

（4）（m-2）2=________；

（5）（a+b）2=________；

（6）（a-b）2=________．

[小组长1]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1

（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1

（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4

（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2

（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b

多媒体展示答案

[小组长2]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用．

[师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？

[生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍．

[生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？

[师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．于是我们得到完全平方公式：(多媒体展示)

三，1.得到公式，分析公式

文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．

多媒体展示

你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

[小组1]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．

[小组2]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

[小组4]阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．

[小组6]那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．

如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积