59　抛物线【学生试卷】.DOC

抛物线

1．〖2021·陕西、湖北、山西部分学校联考〗若直线2x＋4y＋m＝0经过抛物线y＝2x2的焦点，则实数m＝()

A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)

C．2 D．－2

2．〖2021·山西晋城一模〗已知P是抛物线C：y2＝2px(p0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点．若|PF|＝2，∠PFO＝eq\f(π,3)，则抛物线C的方程为()

A．y2＝6x B．y2＝2x

C．y2＝x D．y2＝4x

3．〖2021·福建厦门质检〗已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右支与抛物线x2＝2py相交于A，B两点，记点A到抛物线焦点的距离为d1，抛物线焦点到抛物线的准线的距离为d2，点B到抛物线焦点的距离为d3，且d1，d2，d3构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为()

A．y＝±eq\f(\r(2),2)x B．y＝±eq\r(2)x

C．y＝±eq\r(3)x D．y＝±eq\f(\r(3),3)x

4．〖2021·山东滨州模拟〗已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且|PF|＝eq\f(3,2)，延长PF交C于点Q，则△OPQ的面积为()

A．eq\f(3\r(2),2)

B．eq\f(3\r(2),4)

C．eq\f(3\r(2),8)

D．eq\f(3\r(2),16)

5．〖2021·安徽六安质检〗已知抛物线x2＝－4y的焦点为F，A是抛物线上异于坐标原点的任意一点，以F为圆心，AF为半径的圆交y轴负半轴于点B．平行于AB的直线l与抛物线相切于点D，设A，D两点的横坐标分别为xA，xD，则xAxD＝()

A．－4 B．2

C．－2 D．4

6．〖2021·武汉市高三调研〗过点P(2，－1)作抛物线x2＝4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，M两点，O为坐标原点，则△PEM与△OAB的面积的比值为()

A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)

7．〖2021·山东滨州调研〗已知抛物线的焦点是F(0,4)，则此抛物线的标准方程是____．

8．〖2021·北京丰台区模拟〗已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则点F的坐标为(1,0)；过点F的直线交抛物线C于A，B两点．若|AF|＝4，则△AOB的面积为____．

9．〖2021·湖南五市十校联考〗已知直线l：y＝2x＋b被抛物线C：y2＝2px(p0)截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则|MN|的最小值为____．

10．〖2021·湖南示范高中名校联考〗过F(0,1)的直线l与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，以A，B两点为切点分别作抛物线C的切线l1，l2，设l1与l2交于点Q(x0，y0)．

(1)求y0；

(2)过Q，F的直线交抛物线C于M，N两点，求四边形AMBN面积的最小值．

11．〖2021·江西上饶一模〗已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，P为抛物线上一点，当点P的横坐标为1时，|PF|＝eq\f(3,2).

(1)求抛物线C的方程．

(2)已知过定点M(m,0)的直线l：x＝ky＋m与抛物线C相交于A，B两点．若eq\f(1,|AM|2)＋eq\f(1,|BM|2)恒为定值，求实数m的值．

12．〖2021·江西南昌联考〗如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(3,6)，圆C2：x2＋y2－6x＋8＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则|PN|＋2|QM|的最小值为12＋6eq\r(2).

13．〖2021·山东临沂月考〗如图，已知点F为抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，|MN|＝16.

(1)求抛物线C的方程；

(2)试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．