统计学原理公式 .doc

第二章数据描述

1、组距=上限—下限

2、简单平均数：=Σx/n3、加权平均数：=Σxf/Σf

4、全距：R=xmax-xmin

5、方差和标准差：

方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。其计算公式：

未分组的计算公式：σ2=Σ（x-）2/n

分组的计算公式：σ2=Σ（x-）2f/Σf

样本标准差则是方差的平方根：

未分组的计算公式：s=[Σ（x-）2/（n-1）]1/2

分组的计算公式：s=[Σ（x-）2f/(Σf-1)]1/2

σ=[Σ（x-）/n]1/2

6、离散系数：

总体数据的离散系数：Vσ=σ/

样本数据的离散系数：Vs=s/

10、标准分数：

标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。其计算公式为：Zi=（xi-）/s

标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。

第三章参数估计

1、统计量的标准误差：（样本误差）

（1）在重复抽样时；样本标准误差：

σ=σ/或σ=s/

样本的比例误差可表示为：

σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n]1/2

（2）不重复抽样时：

σ2=σ2/n×(N-n/N-1)

σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)

2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：

n=Z2σ2/E2

3、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：

n=Z2×p（1-p）/E2

4、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(-μ)/(σ/)

（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(-μ)/(s/)

5、小样本的检验：

在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。

(1)如果总体方差σ2已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时检验统计量可用：

Z=(-μ)/(σ/)

（2）如果总体方差σ2未知，样本均值经过标准化后服从自由度为（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布进行检验，检验统计量为：t=(-μ)/(s/)

第四章假设检验

一、总体均值的假设检验

1、大样本的检验：

（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(-μ)/(σ/)

（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(-μ)/(s/)

2、小样本的检验：

在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。

(1)如果总体方差σ2已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时检验统计量可用：

Z=(-μ)/(σ/)

如果总体方差σ2未知，样本均值经过标准化后服从自由度为（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布进行检验，检验统计量为：t=(-μ)/(s/)

总体比例的假设检验

在大样本时，样本比例会近似服从正态分布，所以，检验统计量仍用Z统计量，其基本形式为：

Z=（P-π0）/[π0×(1-π0)/n]1/2

第五章相关分析与回归分析

1、线性相关系数

r=（nΣxy-ΣxΣy）/{[nΣx2-(Σx)2]1/2×[nΣy2-(Σy)2]1/2}

2、相关系数的检验：

相关系数的检验通常用t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。

检验的具体步骤如下：

首先，确定原假设和备择假设：

H0：两变量之间不存在线性相关，或H0：ρ=0

H1：两变量之间存在线性相关，或H1：ρ≠0

其次，计算统计量t值，

t=r(n-2)1/2/(1-r2)1/2~t（n-2）

最后，利用其对应的概率值进行判断，如果概率值小于或等于指定的显著性水平，（一般a=0.05）则可以拒绝原假设；接受备择假设，即两变量之间存在线性相关关系。否则不能拒绝原假设，可以认为两变量之间不存在显著的相关关系。

3、一元性回归模型：y=b0+b1x

b1=(nΣxy-ΣxΣy)/[nΣx2-(Σx)2]b0=-b1

回归系数b1是直线的斜率，表示解释变量每增加一个单位，被解释变量将相应地平均变化b1个单位。

第六章时间序列分析

一、增长量分析

1、增长量：增长量=报告期水平-基期水平

增长量有两种：

（1）逐期增长量=yt-yt-1

（2）累计增长量=报告期水平-某一固定时期的水平

（