2024年北京东城区初三中考一模数学试卷含详解.docxVIP

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）

数学试卷

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.在下列几何体中，俯视图是矩形几何体是（）

A. B. C. D.

2.2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点，，为的顶点，则顶点D的坐标为（）

A B. C. D.

4.若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）

A. B. C. D.

6.如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（）

A. B. C. D.

7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）

A. B. C. D.

8.2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是（）（结果保留一位小数，参考数据：，，，）

A.5.2m B.4.8m C.3.7m D.2.6m

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

10.因式分解：___________．

11.方程的解为______．

12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：

锻炼时间x

学生人数

10

16

19

5

以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．

14.在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为______．

15阅读材料：

如图，已知直线l及直线l外一点P．

按如下步骤作图：

①在直线l上任取两点A，B，作射线，以点P为圆心，长为半径画弧，交射线于点C；

②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线，交于点Q；

③作直线．

回答问题：

（1）由步骤②得到的直线是线段的______；

（2）若与的面积分别为，，则______．

16.简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．

（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：

名称

图形

顶点数（V）

面数（F）

棱数（E）

三棱锥

4

4

6

长方体

8

6

12

五棱柱

10

7

15

正八面体

6

8

12

在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是______；

（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．

小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.解不等式组：．

19.已知，求代数式的值．

20.如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

21.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度