北京市石景山区2021~2022学年第一学期期末高一数学试卷答案.docx

ADDINCNKISM.UserStyle石景山区2021—2022学年第一学期高一期末

数学试卷答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

C

C

B

A

D

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．

题号

11

12

13

14

15

答案

充分不必要

，

三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分6分)

解：（Ⅰ），，

，

.

（Ⅱ）若，则.

则实数a的取值范围是.

17．(本小题满分8分)

解：（Ⅰ）任取，且，

因为，

所以，

所以，即.

所以在上为单调递增．

（Ⅱ）任意都有成立，即.

由（Ⅰ）知在上为增函数，

所以时，.

所以实数的取值范围是.

18．(本小题满分9分)

解：（Ⅰ）由，得

平均数为岁.

（Ⅱ）第1，2组的人数分别为人，人，

从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，

则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，

分别记为，，，，

从5人中随机抽取2人，样本空间可记为

，，，，，，

，，，，

用表示“2人中恰有1人年龄在”，则

，，，，，，

包含的样本点个数是6.

所以2人中恰有1人年龄在中的概率

19．(本小题满分8分)

解：（Ⅰ）依题意得温室的另一边长为米.

因此养殖池的总面积，?

因为解得

所以定义域为

（Ⅱ）

因为，

所以，

当且仅当，即时上式等号成立，

所以.

当时，.

当x为30时，y取最大值为1215.

20．(本小题满分9分)

解：（Ⅰ）因为比远离，

所以，即.

所以或，

得，或.

的取值范围是.

（Ⅱ）因为，

，

因为，所以．

从而，

①当时，

即；

②当时，

因为，

所以．

所以．

即．

综上，，即比更远离．