曲线与方程学案(3).docxVIP

曲线与方程（1）

【课标要求】

1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.

2．会判定一个点是否在已知曲线上，初步掌握求曲线的方程的方法

【学习目标】

1.理解曲线和方程的概念

2.能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程

【自主学习】

预习1：求出如图所示AB的垂直平分线的方程．

预习2：画出所表示的曲线

预习3：是过点且斜率为2的直线，能否说方程是直线的方程？为什么？

预习4：求轨迹方程的一般步骤是什么？

曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，

如果具有以下两个关系：

1．曲线上的点的坐标，都是的解；

2．以方程的解为坐标的点，都是

的点，

那么，方程叫做这条曲线的方程；

曲线叫做这个方程的曲线．

【典型例题】

例1：判断下列命题是否正确

(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3

(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1

(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0

变式：

下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？

(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0

(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0

(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=

1

1

0

x

y

-1

1

0

x

y

-1

1

-2

2

1

0

x

y

-1

1

-2

2

1

例2

已知坐标满足方程的点都在曲线C上，

那么下列说法正确的是（???）

（A）曲线C上的点的坐标都满足方程;

（B）凡坐标不满足方程的点都不在曲线C上;

（C）不在曲线C上的点的坐标必不满足方程;

（D）不在曲线C上的点的坐标有些满足方程，有些不满足方程.

变式：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()

A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C????????????

B.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上

C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C?????????????????????????????

D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部

例3：证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．

例4：两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．

【课堂练习】

1.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？

1

1

1

O

X

Y

1

1

O

X

Y

1

1

O

X

Y

-1

-1

1

1

O

X

Y

-1

ABCD

2.

3.

4．

5.