1、第4讲 运动图象 追及与相遇问题4.docVIP

[随堂巩固提升]

1．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()

A．x B．2x

C．3x D．4x

解析：选B根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的v－t图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)。由v－t图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于△OAt的面积，大小为x，而后车经过的位移大小等于梯形OADC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCD的面积，其大小为2x，即选项B正确。

2．(2013·北京市朝阳区期末测试)如图1－4－6所示为一物体运动的位移—时间(x－t)图象。由图象可知()

图1－4－6

A．物体一直做匀加速直线运动

B．物体一直做匀减速直线运动

C．物体以某一速率做往复运动

D．物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动

解析：选C位移—时间图象描述的是位移随时间变化的关系，在0～1s内位移随时间均匀增大，故做匀速直线运动，图象的斜率表示速度的大小，由此可知速度大小不变，方向周期性变化，位移大小方向都做周期性变化，故可知物体做往复运动，C正确。

3．(2012·郑州市质量预测)如图1－4－7所示为某质点做直线运动的v－t图象，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是()

图1－4－7

A．质点始终向同一方向运动

B．4s内通过的路程为4m

C．4s末质点离出发点最远

D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同

解析：选B由质点运动的v－t图象可知，质点在0～2s内做匀减速直线运动，在2～4s内做匀加速直线运动，且加速度大小不变，所以在2s末质点离出发点最远，4s末质点返回初始位置，A、C、D错误；由面积求得反向位移为2m，正向位移为2m，所以4s内通过的路程为4

4．(2012·南昌市高三模拟)如图1－4－8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是()

图1－4－8

A．从同一地点出发 B．A在B前3

C．B在A前3m处 D．B在A前

解析：选C在0～3s内，物体A的位移为6m，物体B的位移为3m，在3s末两个物体在途中相遇，说明它们的出发点的关系是B在A前3

5．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12

解析：设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇。则有

xA＝vAt0①

xB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＋(vB＋at)(t0－t)，②

式中，t0＝12s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有xA＝xB＋x，③

式中x＝84

由①②③式得t2－2t0t＋eq\f(2[?vA－vB?t0－x],a)＝0，

代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2

有t2－24t＋108＝0，式中t的单位为s。

解得t1＝6s，t2＝18s。t2＝18s不合题意，舍去。

因此，B车加速行驶的时间为6s。

答案：6s