2024届上海市嘉定区育才中学高三下学期数学一调试卷（3月份）.docx

2024年上海市嘉定区育才中学高考数学一调试卷（3月份）

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“k=3”是“C7k

A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要

2.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在

A.?12a?12b+1

3.已知A?、B?分别为随机事件A、B的对立事件，P(A)

A.P(B|A)+P(B?|A)=P(A)

4.数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线C：(x2+y2)3=16x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有(????)

(1)方程(x2+y2)3=16x2y2(xy

A.(1)(2) B.(1

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知集合A={x||x?1

6.已知复数z满足(3+i)z=|

7.若d=(2,?4)是直线l

8.底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为______．

9.已知x6=a0+a1

10.某产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

a

50

70

已知y关于x的线性回归方程为y=6.5x+15.1，则表格中实数

11.高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80(单位：kg)，现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是______

12.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：f(x)=1σ2πe?

13.已知数列{an}是等比数列，且a2a52=4.设bn=log

14.将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω

15.若正数a，b满足2a+b=1，则a

16.人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则曼哈顿距离d(A,

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=sinxcosx?sin2x+12．

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)在△A

19.(本小题14分)

在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=RiN，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，

题号

1

2

3

4

5

考前预估难度P

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号

1

2

3

4

5

实测答对人数

16

16

14

14

4

(Ⅰ)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

(Ⅱ)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设Pi′为第i题的实测难度，请用Pi和

20.(本小题18分)

如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆Γ：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，设P是第一象限内Γ上的一点，PF1、PF2的延长线分别交Γ于点Q1、Q2．

(1)求ΔPF

21.(本小题18分)

已知函数g(x)=ax2?(a+2)x，h(x)=lnx，令f(x)=g(x)+h(x

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：k=3时，C7k=C73，C72k?2=C74，所以C7k=C72k?2

2.【答案】D?

【解析】解：OM=12MC，N为AB的中点，OA=a，OB=b，OC=c，

则

3.【答案】A?

【解析】解：由P(B|A)+P(B?|A)=P(BA)+P(B?A)P(A)=P(A)P(A)=1，故选项

4.【答案】A?

【解析】解：对于(1)，因为xy0，所以x与y异号，故图象在第二和四象限，即(1)正确．

对于(2)，因为x2+y2≥2xy(x0,y0)，所以xy≤x2+y22，所以(x2+y2)3=16x2y2≤16×(x2+y2)24=4(x2+y2)2，

所以x2+y2≤4，即(2)正确；

对于(3)选项，以O为圆点，2为半径的圆O的面积为4π，显然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，即(3)错误；

把x=

5.【答案】(1

【解析】解：A={x|0x2}；

∴A

6.【答案】3

【解析】解：(3+i)z=|3?i|

7.【答案】π?

【解析】解：∵d=(2,?4)是直线l的一个方向向量