福建省福州市2021-2022学年第二学期高一期中质量抽测数学试卷.docx

准考证号：_________姓名:_________

（在此卷上答题无效）

2021-2022学年第二学期福州市高一期中质量抽测

数学试卷

（完卷时间:120分钟；满分:150分）

友情提示:请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数1+i的共轭复数为

A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i

2.已知向量a=（1，m-1），b=（m，2），若a⊥b，则实数m=

A.2 B.23 C.-1 D.

3.已知α为锐角，且sin（α-π4）=12，则cos（π4-

A.12 B.12 C.32

4.在四边形ABCD中，若=，且|-|=|+|，则该四边形一定是

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

5.已知a，bR，“b≠0”是“复数a+bi为虚数”的

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

6.多项式x2+2x+4在复数集中因式分解的结果是

A.（x+1+）（x+1-） B.（x-1-）（x+1-）

C.（x-1-）（x-1+） D.（x+1-）（x-1+）

7.在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且

DF=CE，则·的最小值为

A.3 B.5 C.-1 D.0

8.已知a=lg2，b=log23，c=log34，则a，b，c的大小关系为

A.abc B.abc C.acb D.cab

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数s（x）=则函数h（x）=s（x）-x的零点是

A.-1 B.0 C.1 D.2

10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则

A.f（x）的最小值为-1

B.f（x）在（-2，0）上单调递减

C.f（x）0的解集为（-，-2）U（2，+）

D.存在实数x满足f（x+2）+f（-x）=0

11.在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），=m+n，（m，nR），则

A.若∥，则m+n=0

B.若点P在BC上，则m+n=1

C.若++=0，则m-n=0

D.若在方向上的投影向量是（2，1），则m-n=1

12.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinAsinBsinC=18，△ABC的面积为2

A.abc=16 B.若a=，则A=π3

C.△ABC外接圆半径R=2 D.≥32sinC

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=1-bi，则（a+bi）2=_________.

14.已知向量a，b的夹角为60°，|a+2b|=2，|b|=1，则|a|=_________.

15.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A=π3，则△ABC

16.如图，半圆O的半径为1，A为直径所在直线上的一点，且OA=，B为半圆弧上的动点.将线段AB绕点A顺时针旋转π2得到线段AC，则线段OC长度的最大值是_________.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P.设=a，=b.

（1）用a，b表示；

（2）求||.

18.（12分）

在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是1+i，2-3i，6-2i.

（1）求点D对应的复数；

（2）若_________，求++对应的复数.

在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.

①点T是△ABC的垂心.

②点T是△ABC的外心.

19.（12分）

已知向