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让“量感”在数学探究中自然生长

［摘要］作为数学核心素养在小学阶段的主要表现之一，“量感”可谓“看不见、摸不着”，加之度量知識相对分散、割裂，难以引起教师的广泛关注与关联研究，成了小学数学教学中的盲点。以“度量单位”起始课教学为例，通过在表象建构的“浪漫经历”中培育量感、在深度体验的“递进估测”中发展量感、在推理比较的“以小见大”中衍生量感、在延续实践的“具象操作”中拓展量感，有效培养学生的定量思维。

［关键词］量感；度量单位；数学探究；案例分析

所谓量感，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，建立量感有助于学生养成用“定量”的方法审视和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。史宁中教授指出，度量是人类创造出来的一种数学语言，是人们认识、理解数学本质和观察、分析、表达现实世界的工具，它包含度量需要、度量工具、度量单位、度量方法、度量结果等基本要素。度量单位是度量教学的核心内容，是学生量感建立与生长的重要载体，关联并有效建立学生量感、形成定量思维的意识与品质是度量单位教学的首要任务。培育学生的量感是“以学生发展为本，以核心素养为导向”的数学课程目标的重要组成部分。因此，在“度量单位”起始课教学过程中，尝试引领学生开展有效的表象建构、深度体验、推理比较、实践操作等相关探究活动，以促进学生量感的形成和发展，为数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的培育与提升带来新的增长点。

一、表象建构：在“浪漫经历”中培育量感

英国著名数学家怀特海在《教育的目的》中指出：“‘浪漫阶段是个人认识事物与领悟的起始阶段，如果这一阶段认知不完整、体悟不充分、积累不丰富，将为精致化学习带来严重障碍和影响。”在教学“度量单位”时，教师要善于引导学生参与估测、验证、比划、想象等多种活动，让学生调动多种感官，经历度量单位表象建构的整个过程，变教师“搬运”为学生亲历，同时把度量单位与他们熟悉的事物关联起来，让他们充分感知度量单位的大小、长短、轻重等基本量态及累加过程，有效培育学生正确的量感。度量单位大多是一些起始概念，其认识、建构与内化等相关教学需要步步踩实、扎实推进，而不能匆匆带过。

比如，“毫米的认识”一课教学中，教师要引导学生经历“四步”慢走建构“毫米”表象，再由表及里培育量感的过程。一是放手让学生试画1毫米，激活表象。教师引导学生在已经画好的1厘米线段图上，画出自己认为的1毫米的长度，并引导学生说一说这样画的理由，从而激活学生个人度量认知中与1毫米有关的生活经验，初步感知1毫米是比1厘米小的长度单位。二是在刻度尺上寻找1毫米，建立表象。教师引导学生借助刻度尺上标准的1毫米长度，与自己画出的1毫米相比较，修正自己经验里的1毫米，再引导学生在刻度尺上寻找更多的1毫米，得知3小格就是3毫米，5小格就是5毫米，进而让学生真正获得对1毫米或几毫米长度的正确感知。三是在学具中寻找1毫米，丰富表象。教师引导学生在自己熟悉的实物中寻找跟1毫米接近的物体，这需要学生将实物的宽度、厚度与自己刚建立起来的毫米表象两相对照，做出正确的选择。同时，教师要求学生用尺子验证一下自己的发现，进一步修正自己建立起来的1毫米表象。然后，教师把1元硬币放在拇指与食指之间，手指不动，抽出硬币，让学生观察拇指与食指间留下的细缝，由此深刻了解1毫米的实际长度。以此为参照，教师慢慢累加至10枚硬币，引导学生观察它们分别是几毫米，获得几毫米的相关长度观念，并与1厘米勾连在一起。最后，教师引导学生撇开实物，尝试比划几毫米，由同桌辅助测量、验证比划是否准确，直至伸手比划的长度接近准确值为止。这是将量感浸润在现实生活中去培养，也是对刚刚建立的量感的扩充与应用。四是想象“1毫米或几毫米有多长”，内化表象。教师引导学生闭上眼睛想一想1毫米或几毫米的长度，将其植入个人认知体系中，完成对1毫米或几毫米表象的内化。此时的1毫米、几毫米，就好比长在了学生手上，拿出来就可以使用。

基于度量单位表象的建构，促使学生量感的形成与生长，这是度量单位教学的价值取向与关键所在。正因为如此，学生的探究、认知过程一般是比较慢的，慢在对学生认知规律的遵循，慢在对认知过程的延展，慢在组织学生参与不同层次的建构与经历活动。学生在经历“试画—寻找—验证—想象”等长线过程中，自主获得生动形象的感性认知，从理解概念内涵逐步拓展到认知概念外延，有效培养了学生的数学“量感”与“空间观念”。

二、深度体验：在“递进估测”中发展量感

每一类度量单位适用的情境与属性不同，教学侧重点自然有差异。长度单位、面积单位、体积单位等可直观“看”到，依托丰富的素材培养与发展学生的量感是其重点所在；克、千克等质量单位可以通过“掂”获得体感，侧重于在“做”的活动中体验。时间的度量单位不像长度、体积（容积）、面积单位具有可视性、外显性，故而时间单位的