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菱形的性质专项练习30题（有答案)

1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8

（1）求菱形的周长；（2）求OE的长度．

2．如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求菱形ABCD的周长．

3．如图，菱形对角线AC，BD相交于一点O，且AC=12cm，BD=16cm．求这个菱形的周长和面积．

4．如图，已知菱形ABCD的边长是2cm，BAD=120°．

（1）试说明：△ABC是等边三角形；

（2）求菱形两条对角线的长．

5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=3．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）求菱形ABCD的面积．

6．如图，菱形ABCD的周长为200cm，对角AC与BD交于点O，且AC=60cm，试求菱形ABCD的面积．

7．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积．

8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．

9．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．

10．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

（1）证明：AM=DM；

（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；

（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形．

11．菱形ABCD中，∠B=60°，一块三角板的60°角的顶点绕点A转动，两边分别交BC、CD于点E、F．

（1）说明△ABC、△ACD都是等边三角形．

（2）判断△AEF的形状，说明理由？

（3）如果AB=2，写出△CEF的周长的最小值．

12．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．

13．如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、AD上，且AF=CE，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AFC的度数．

14．如图，平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG：

（2）若四边形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度数．

15．如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，BE=CE，求∠BAD的度数．

16．如图，已知一四边形菜地ABCD为菱形，点E，F分别位于边AB，BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若△DEF为等边三角形．

（1）求∠A的度数；

（2）求菱形ABCD的面积．

17．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P，D，Q三点共线．

18．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．

19．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．

20．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

21．如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）DE和BF相等吗？请说明理由．

（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

22．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD．

求证：（1）AE=AF；（2）△AEF为等边三角形．

23．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，求DE和AF的长．

24．如图，边长为a的菱形ABCD中