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北京市平谷区2024年学业水平考试统一练习(一)
数学试卷
2024.4
注意事项
1.本试卷共8页,包括三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试卷用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.从水利部长江水利委员会获悉,截止2024年3月24日,南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来,已累计调水700亿立方米.其中70000000000用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.如图,点C为直线AB上一点,CD⊥CE,若∠1=65°,则∠2的度数是()
A.15° B.25° C.35° D.65°
4.已知,下列四个结论中,错误的是()
A. B. C. D.
5.如果正多边形的每个内角都是120°,则它的边数为()
A.5 B.6 C.7 D.8
6.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则两次都是正面向上的概率是()
A. B. C. D.
7.已知两组数据(1)3005,3005,3003,3000,2994;(2)5,5,3,0,-6.设第一组数据的平均值为,方差为,设第二组数据的平均值为,方差为,下列结论正确的是()
A., B.,
C., D.,
8.如图,正方形ABCD中,点E、H、G、F分别为AB、BC、CD、AD边上的点,点K、M、N为对角线BD上的点,四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形,它们的面积分别表示为和,
给出下面三个结论:
①;②DF=2AF;③.
上述结论中,所有正确结论的序号是()
A.② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是______.
10.分解因式:______.
11.化简:的结果为______.
12.写出一个大于1小于4的无理数:______.
13.如图,反比例函数经过点A、点B,则m=______.
14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为______.
15.如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,D为⊙O上一点,连接AD、CD.若∠D=20°,则∠ACB的度数为______.
16.某工艺坊加工一件艺术品,完成该任务共需A,B,C,D,E,F六道工序,其中A,B是前期准备阶段,C,D,E是中期制作阶段,F为最后的扫尾阶段,三个阶段不能改变顺序,也不能同时进行,但各阶段内的几个工序可以同时进行,完成各道工序所需时间如下表所示:
阶段
准备阶段
中期制作阶段
扫尾阶段
工序
A
B
C
D
E
F
所需时间/分钟
11
15
20
17
6
3
加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元
100
70
100
80
50
不能缩短
在不考虑其它因素的前提下,加工该件艺术品最少需要______分钟;现因情况有变,需将加工时间缩短到30分钟.每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表,则所增加的投入最少是______元.
三、解答题(共68分,第17-19题,每题5分,第20题,6分,第21题,5分,第22-23题,每题6分,第24-25题,每题5分,第26题6分;第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:.
18.解不等式组:.
19.已知,求代数式的值.
20.我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题:“今有善行者行100步,不善行者60步.今不善行者先行100步,善行者追之,问几何步追之?”其意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走了60步,现在走路慢的人先走100步,走路快的人去追他,问走路快的人走多少步能够追上他?请你解决该问题.
21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(0,3).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当时,对于x的每一个值,一次函数的值小于函数的值且大于0,直接写出n的取值范围.
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是BC、AB边的中点,连接DE并延长,使EF=2DE,连接AF、CE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)若∠B=30°,求证:四边形ACEF是菱形.
23.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=45°,连接OA,过B作⊙O的切线交AC的延长线
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