2020-2021学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）.

1．（5分）等于

A． B． C． D．

2．（5分）若为虚数单位），则等于

A．2 B． C． D．

3．（5分）已知，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

4．（5分）现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是

A．11 B． C．28 D．

5．（5分）已知如表为离散型随机变量的概率分布表，则概率等于

0

1

2

A． B． C． D．1

6．（5分）等于

A．120 B．210 C．126 D．240

7．（5分）已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是

A． B．

C． D．

8．（5分）中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，始见于《周礼春官大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．甲、乙、丙三名同学想学习这八种乐器，他们商定采用抽签（无放回）的方法，先制作8个号签（每个号签上分别写有这8个乐器的名称），再制作1个形状大小相同的空号签，然后每人抽取3个号签，选中的号签就是自己学习的乐器，若同学甲选择的打击乐器数为，则等于

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．（5分）下列关于复数，，，结论正确的是

A．

B．若，则

C．若，则是虚数

D．若满足，则的最小值为1

10．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是

A．直线与是异面直线

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．点到平面的距离为

11．（5分）已知展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是

A．偶数项的二项式系数和为256

B．不存在常数项

C．系数最大项为第5项

D．含项的系数为45

12．（5分）已知函数的定义域为，且满足当时，．若方程，为自然对数的底数）的一个根为，且为不等式的一个解，则实数的取值可能是

A．0 B． C． D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）除以4的余数是．

14．（5分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，向上点数之和为7时，则其中有一个点数是2的概率是．

15．（5分）偶函数对任意都有，则．

16．（5分）已知函数，则；若直线与函数的图象有交点，则的取值范围为．

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知复数，其中，为虚数单位．

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围．

18．（12分）已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）有关研究表明，正确佩戴安全头盔能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．某市以巩固全国文明城市创建成果为抓手，组织开展“一路平安，多‘盔’有你”安全守护行动．行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠电动自行车骑乘人员未佩戴安全头盔的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，汇入表是该市交警从周一到周五在一主干路口所检查到的未佩戴安全头盔行为统计数据：

星期

一

二

三

四

五

星期代码

1

2

3

4

5

未佩戴头盔人数

68

48

38

30

16

（1）请利用所给数据，求未佩戴安全头盔人数与星期代码之间的回归直线方程，并预测该路口周六“未戴安全头盔人数”（用四舍五入法将结果取整数）

（2）下表是交警从这5天内在随机检查的1000名骑行人员中，记录其性别和是否佩戴头盔情况：

佩戴头盔人数

未佩戴头盔人数

合计

男性

450

550

女性

100

450

合计

800

200

1000

根据调查数据，求出实数，的值并判断是否有的把握认为佩戴安全头盔与性别有关？

参考公式：，．

（其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

20．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，与交于点，，，，．

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求二面角的正切值．

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