2020-2021学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合，，，则

A．， B．， C．，1， D．，

2．（5分）已知复数，则

A． B．1 C． D．

3．（5分）已知，，，则

A． B． C． D．

4．（5分）已知等比数列的前6项和为，公比为，则

A． B． C． D．24

5．（5分）英国数学家泰勒．，发现了如下公式：．根据该公式可知，与的值最接近的是

A． B． C． D．

6．（5分）设，为椭圆的两个焦点．点在上，且，，成等比数列，则的离心率的最大值为

A． B． C． D．1

7．（5分）为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为

A． B． C． D．

8．（5分）若，，则“”是“”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（5分）如图是函数的部分图象，则

A．的最小正周期为

B．图象关于，对称

C．

D．的图象向右平移个单位，可以得到的图象

10．（5分）已知四棱锥的底面是矩形，平面，则

A．是与所成的角

B．是与平面所成的角

C．是二面角的平面角

D．作于，连结，则是二面角的平面角

11．（5分）过抛物线的焦点的直线与相交于，，，两点．若的最小值为6，则

A．抛物线的方程为

B．的中点到准线的距离的最小值为3

C．

D．当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点

12．（5分）在中，设，，，则下列命题正确的是

A．若，则为钝角三角形

B．

C．若，则

D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若的展开式中的系数为30，则．

14．（5分）某公司于2021年1月推出了一款产品，现对产品上市时间（单位：月）和市场占有率进行统计分析，得到如表数据：

1

2

3

4

5

0.002

0.005

0.010

0.015

0.018

由表中数据求得线性回归方程为，则当时，市场占有率约为．

15．（5分）已知是奇函数，当时，．若，则．

16．（5分）一个正四棱台的侧面与底面所成的角为，且下底面边长是上底面边长的2倍．若该棱台的体积为，则其下底面边长为，外接球的表面积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求满足不等式的正整数的集合．

18．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．

问题：在中，，，所对的边分别为，，，为的面积，是的中点．若，，且______，求及的长．

19．（12分）某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为的样本进行调查．调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的．

（1）完成下面列联表．若有的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量的最小值；

学习兴趣高

学习兴趣一般

合计

主动预习

不太主动预习

合计

（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为，求的分布列和数学期望．

附：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

21．（12分）设双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知为圆的切线，且与相交于，两点，求．

22．（12分）设函数，已知是函数的极值点．

（1）求；

（2）当，时，若，求实数的取值范围．

2020-2021学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是