公开课平方差公式.doc

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八年级数学学案

课题

4.3.1公式法（1）

平方差公式因式分解

学习目标

通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展我们的逆向思维和推理能力,学生能够灵活运用平方差公式因式分解并且分解彻底

重点

会用平方差公式进行因式分解

难点

准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因式分解

关键

将多形式表示成两数或者两式的平方差形式

情景导入

观察与思考:

多项式x2-25，9x2-y2，

它们有没有相同的因式，能否因式分解呢？

【探究活动一】

填一填

(1)(2)

观察与思考

(2)中三组等式，等式的左边有什么共同特征？等式的右边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？

①

②

自主学习探究新知

【探究活动二】

观察公式的左右两边思考：什么样的多项式可以运用平方差公式来因式分解？

试一试：下列多项式能用平方差公式因式分解吗？若能，可以看成哪两个数或式的平方差？若不能，说说你的理由。

（1）（5）

（2）（6）

（3）（7）

（4）（8）

【探究活动三】

例1（1）

解：原式=52-（）2=(5+)(5-)

a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）

解：原式=

例2将下列多项式分解因式：

思考：a，b在下面题目中分别是什么？然后写出分解过程

(1)(2)(3)

例3将下列多项式分解因式

（1）（2）（3）

思考一下：分解因式的一般步骤？

当堂测试

1.选择题：

（1)在多项式x2+y2,x2-y2,-x2+y2,-x2-y2中,能利用平方差公式分解的是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2）4a2-1分解因式的结果应是（）

A.(4a+1)(4a-1)B.(2a-1)(2a-1)

C.(2a+1)(-2a+1)D.(2a+1)(2a-1)

2.把下列各式分解因式：

（2）（3）

3、如图，在一个边长为13.75米的正方形的苗圃中央建一个边长为6.25米的正方形的花坛，花坛上种植鲜花，在苗圃上，花坛的周围种草，问草地的面积有多大？你是怎么做的，能用简便方法吗？

小结

课后作业

1、把下列各式因式分解

（1）（2）

（3）(4)

2、你知道992-1能否被100整除吗？

3、如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。