相交线与平行线知识点总结.doc

第五章：相交线与平行线复习提纲

1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

12

1

2

顶点

边的关系

大小关系

对顶角

∠1与∠2

有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边

互为反向延长线

对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

4

4

3

∠3与∠4

有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，

另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，则一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，则∠α与∠β不一定是对顶角.

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.

=4\*GB2⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

=5\*GB2⑸两线四角：经过一点画m条直线，共有m(m-1)对对顶角，共有2m(m-1)对邻补角。

2、垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条

直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O.

垂直定义有以下两层含义：（1）∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．

（2）∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

3、垂线性质:性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

4、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

=3\*GB3③画法：⑴一靠：⑵二移：⑶三画.

5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如图所示，∵∥，∥∴∥

12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线被直线所截：

=1\*GB3①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

13、两直线平行的判定方法:

=1\*GB3①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行

=2\*GB3②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行

=3\*GB3③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行

几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

=4\*GB3④平行线定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。

=5\*GB3⑤平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，

性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位