8.3-实际问题与二元一次方程组(第2课时).pptx

8.3实际问题与二元一次方程组

(第2课时)

人教版数学七年级下册

1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.

1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.

素养目标

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费

97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

列二元一次方程组解答较复杂问题

列二元一次方程组解答运费问题

问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．

销售款

原料费

运输费（公路和铁路）

产品数量

原料数量

问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？

一类是公路运费，铁路运费，价值；

另一类是产品数量，原料数量．

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费(元)

铁路运费(元)

价值(元)

问题3你能完成教材上的表格吗？

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费(元)

1.5×20x

1.5×10y

1.5(20x+10y)

铁路运费(元)

1.2×110x

1.2×120y

1.2(110x+120y)

价值(元)

8000x

1000y

问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？

是原方程组的解．

解：先化简，得

②

①

由①，得

代入③，得

③

代入②，得

问题5这个实际问题的答案是什么？

销售款：8000×300=2400000元；

原料费：1000×400=400000元；

运输费：15000+97200=112200元．

2400000-400000-112200=1887800元．

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．

思考：

（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？

当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．

（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？

实际问题

数学问题

[方程(组)]

数学问题的解

实际问题的答案

一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：

第一次

第二次

甲种货车的车辆数（辆）

2

5

乙种货车的车辆数（辆）

3

6

累计运货吨数（吨）

15.5

35

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？

解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，

解得

2x+3y=15.5，

5x+6y=35.

总运费为：

30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).

第一次

第二次

甲种货车的车辆数（辆）

2

5

乙种货车的车辆数（辆）

3

6

累计运货吨数（吨）

15.5

35

答:货主应付运费735元.

例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:

方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成

(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?

列二元一次方程组解答利润问题

其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),

∴共获利:8000+2500=10500(元).

方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天

另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶

方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元)

北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.

解:设