2020-2021学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若函数，则

A． B． C． D．

2．（5分）已知随机变量的分布列为，2，3，4，，则实数

A． B． C． D．

3．（5分）在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标．如表为一次降雨过程中记录的降雨量数据．

时间

0

10

20

30

40

50

60

降雨量

0

6

14

18

20

23

24

则下列四个时段降雨强度最小的是

A．到 B．到 C．到 D．到

4．（5分）当前新冠病毒肆虐，已经成为全球性威胁．为了检测某种新冠病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表：

感染

未感染

总计

注射

10

40

50

未注射

20

30

50

总计

30

70

100

则下列说法一定正确的是

附：（其中．

临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A．有的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”

B．有的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”

5．（5分）计算：

A．180 B．186 C．188 D．192

6．（5分）若函数在上单调，则实数的取值范围是

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．（5分）已知正实数，满足，若恒成立，则正整数的最大值是

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（5分）已知函数，若存在，，，使得成立，则实数的取值范围是

A． B．， C． D．，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（5分）若，，则

A． B． C． D．

10．（5分）一个口袋内装有大小相同的3个红球和个白球，从口袋中一次摸出2个球，若“摸到1个红球和1个白球”的概率不小于，则的值可能是

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（5分）若，则

A．

B．

C．

D．为，，，，中最大的数

12．（5分）设函数，其中，．现有甲、乙、丙、丁四个结论：

甲：是函数的零点；

乙：是函数的零点；

丙：函数的零点之积为0；

丁：函数有两个零点．

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则下列说法中正确的有

A．甲和乙不能同时成立

B．乙和丁可以同时成立

C．若甲和丙是正确的，则乙是错误的，丁是正确的

D．若丙和丁是正确的，则甲一定是正确的，乙一定是错误的

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）函数在上可导，且．写出满足上述条件的一个函数：．

14．（5分）小明登录网上银行的时候，忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一位是，，中的一个字母，另一位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够登录成功的概率是．

15．（5分）已知曲线在点，处的切线为，与轴的交点为，，当时，的最大值为．

16．（5分）假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且同学必须被分配到社区甲，则共有种不同的分配方法．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知的展开式中含项的系数为6．

（1）求的值；

（2）若，，展开式中首末两项的积为1，求中间两项和的最小值．

18．（12分）给出下列三个条件：①周期为1的函数；②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．

已知函数是_______．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

19．（12分）甲、乙两名选手进行围棋比赛，总奖金为元，比赛规则为先胜3局者赢得比赛．已知每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛相互独立．

（1）求比赛刚好在第4局结束的概率；

（2）若前两局双方各胜一局后，比赛因故终止，主办方决定，总奖金元按照后续比赛正常进行时甲乙双方赢得比赛的概率之比进行分配，求甲、乙各自获得的奖金数额．

20．（12分）在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如表：

数学成绩

90

99

10