福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docx

厦门市2020-2021学年度第二学期高一年级期末质量检测

数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则（）

A． B． C． D．

2．已知，是两个不共线的向量，且，，若，，三点共线，则实数（）

A． B． C．1 D．4

3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

412451312533224344151254424142

435414335132123233314232353442

据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（）

A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6

4．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A． B．1 C．2 D．4

6．为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分．可以判断出一定有出现100分的是（）

A．平均数为97，中位数为95 B．平均数为98，众数为98

C．中位数为95，众数为98 D．中位数为96，极差为8

7．的内角，，的对边分别是，，．已知，，边上的中线长度为，则（）

A． B． C．2 D．

8．如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，．固定容器底而一边于地而上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．某学生为了解甲、乙两城市的气温情况，收集并整理了两城市2020年月平均气温的相关数据，得到折线图（如图），则（）

A．甲城市有3个月的月平均气温低于0℃

B．甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值大

C．甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低

D．甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差小

10．复数的共轭复数为，则（）

A．与在复平面内对应的点关于实轴对称

B．在复平面内对应的点在虚轴上

C．若，则在复平面内对应的点在实轴上

D．若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆

11．如图是长方体的平面展开图，，，，则在该长方体中（）

A．，，，四点共面

B．直线与直线平行

C．直线与平面的距离为3

D．三棱锥外接球的表面积为

12．已知向量，在向量上的投影向量为，则（）

A．

B．与方向相同的单位向量为或

C．的最小值为0

D．的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知是关于的方程的一个根，则实数______．

14．为了解学生一学期参与志愿者活动的情况，学校随机调查了10名学生，统计其参加活动的时长（单位：小时），得到以下数据：8，9，11，11，12，13，14，16，17，22，则该组数据的75%分位数为______．

15．若平面上的三个力，，，作用于同一点，且处于平衡状态．已知，，且与的夹角为，则与的夹角为______．

16．厦门双子塔是厦门的新地标，两栋独立的塔楼由裙楼相连，外观形似风帆，并融入了厦门市花“三角梅”的视觉元素．小明计划测量双子塔A塔的高度，他在家测得塔尖的仰角为26.3°，再到正上方距家42米的天台上，测得塔尖仰角为22.3°，塔底俯角为10.8°．则塔的高度约为米．（精确到个位）

参考数据：sin4°≈0.07，sin33.1°≈0.55，sin63.7°≈0.90，sin79.2°≈0.98．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明