福建省莆田第二十四中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试卷一卷.docx

莆田24中2021-2022学年人教A版(2019)数学

高一下学期

开学摸底考试试卷一卷

【考试用时：120分钟】【满分：150分】

考试范围：人教A版(2019)必修第一册（占比80%）+人教A版(2019)必修第二册第六章（占比20%）

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则()

A. B. C. D.

2.下列命题中，是真命题的是()

A.， B.，是的充分不必要条件

C.， D.的充要条件是

3.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是()

A. B. C. D.

4.已知实数，则的最小值为()

A. B.6 C. D.

5.已知，且，则的值为()

A. B. C. D.

6.在中，，则()

A. B. C. D.

7.设函数，则下列结论错误的是()

A.的一个周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.在上单调递减

8.设，，分别是方程，，的实根，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，，且，则下列不等式恒成立的是()

A. B. C. D.

10.在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则以下四个结论正确的有()

A.不可能是直角三角形 B.有可能是等边三角形 C.当时，的周长为15 D.当时，的面积为

11.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是()

A.， B.， C.， D.以上都可能

12.函数（A，，是常数，，）的部分图象如图所示，则()

A.

B.

C.的图象的对称轴方程为

D.的单调递减区间为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，那么___________.

14.在中，若，则该三角形的形状一定是____________.

15.设，若A，B，C三点共线则的最小值为______.

16.已知函数则函数的零点个数为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知集合，，.

（1）命题“，都有”，若命题p为真命题，求实数a的值；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.

18.（12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.

（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？

19.（12分）已知向量，且A为的内角.

（1）求角A的大小；

（2）若中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求边BC上的中线AD的长.

20.（12分）已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）试给出m的一个值，使在上有两个零点，并说明理由.

21.（12分）某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q（单位：千克）与成反比，每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克.

（1）求该工厂的日销售利润y（单位：元）关于每千克蘑菇的出厂价x（单位：元）的函数关系式；

（2）若，当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的日销售利润y为元？

22.（12分）已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）已知，若对任意的，，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，，

，

又，

.故选A.

2.答案：B

解析：对于A，不存在，使得，故错误；

对于B，，能推出，但是推不出，