中考数学知识点总结.docx

中考知识点梳理

2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系

3、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．

4、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算．

5、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，（a≥0）形式的数都是表示非负数．

6、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零．

7、算术平方根、绝对值、平方等具有非负性

8、代数式的分类

9、幂的运算性质

am·an=am＋n(a≠0，m，n为整数)(am)n=amn(a≠0，m，n为整数)

(ab)n=anbn(n为整数，a≠0，b≠0)

10、乘法公式

a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2

11、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．

12、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．

13、二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式．

14、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

15、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

16、二次根式的主要性质

17、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是：

注意：求根公式成立的条件为：①a≠0；②b2－4ac≥0．

18、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2－4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．

△=0时，方程有两个相等的实数根，即x1=x2=-；

当△＜0时，方程没有实根，反之成立．

平面直角坐标系中的坐标特征

3、平行于坐标轴的直线上的点

(1)平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；

(2)平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．

4、对称点的坐标：

(1)点P(a，b)关于x轴的对称点坐标是P1(a，－b)即横坐标相同，纵坐标互为相反数．

(2)点P(a，b)关于y轴的对称点坐标是P2(－a，b)即横坐标互为相反数，纵坐标相同．

(3)点P(a，b)关于原点的对称点坐标是P3(－a，－b)即横、纵坐标都互为相反数．

5、各象限角平分线上的点

(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等．

(2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．

6、点与原点、坐标轴的距离

（1）点P(a，b)与原点的距离是．

（2）点P(a，b)与x轴的距离是|b|(即其纵坐标的绝对值)．

（3）点P(a，b)与y轴的距离是|a|(即其横坐标的绝对值)

一次函数

1、一次函数的定义：形如y=kx＋b(k，b为常数且k≠0)的函数叫一次函数．

2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．

正比例函数是一次函数的特例．

3、一次函数的图象是一条经过及(0，b)的一条直线．

4、一次函数的性质：当k＞0时y随x的增大而增大．

当k＜0时y随x的增大而减小．

5、一次函数y=kx＋b的图象与k、b的符号关系表

k、b的符号

草图

经过的象限

k＞0，b＞0

直线经过第一、二、三象限

k＞0，b＜0

直线经过第一、三、四象限

k＜0，b＞0

直线经过第一、二、四象限

k＜0，b＜0

直线经过第二、三、四象限

反比例函数

反比例函数定义：形如y=（k≠0）叫做反比例函数．

自变量的取值范围是x≠0．

2、反比例函数的图象是双曲线．

3、反比例函数y=的性质

(1)当k＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．

(2)当k＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

二次函数的图形和性质

1、二次函数的定义：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，那么y叫x的二次函数．

2、二次函数的图象：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线．

3、二次函数的解析式有下列三种形式：

(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；

(3)交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．

确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活