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高中数学：极限思想的应用.pdf

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高中数学：极限思想的应用

利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易。

引例两人坐在方桌旁，继轮流往桌面上平放一枚同

样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放

下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者

胜还是后放者胜？(G・波利亚称“由来已久的难题”)

G・波利亚的精巧解法是一“猜二证”：

猜想(把问题极端化)如果桌面小到只能放下一枚硬

币，那么先放者必胜。

证明(利用对称性)由于方桌有对称中心，先放者可

将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对

该用户很懒，什么也没介绍

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