九年级数学相似三角形综合练习题及答案.docVIP

九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案

1．填空（本题14分）

（1）若a=8cm，b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=___；a、c的比例中项x=__。

（2）。则x=__________。

（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离为______公里。

（4）圆的周长与其直径的比为________。

（5）若，则=________。

（6）若a：b：c=1：2：3，且，则a=________，b=_______，c=________。

（7）如图1，，则（1）________（2）若BD=10cm，则AD=______cm。（3）若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为________。

（8）若点c是线段AB的黄金分割点，且，________，________。

2．选择题（本题9分）

（1）根据ab=cd，共可写出以a为第四比例项的比例式的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

（2）若线段a、b、c、d成比例，则下列各式中一定能成立的是（）

A．B．

C．D．

（3）如图：DE//BC，在下列比例式中，不能成立的是（）

A．B．

C．D．

3．已知：。求（1）；（2）。（本题10分）

4．若x：y：z=2：7：5，，求的值。（本题6分）

5．已知：，且。求的值。（本题6分）

6．已知：线段AB，求作线段x，使。（本题6分）

7．已知：如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且。求的值。（本题6分）

8．如图，已知：△ABC中，DE//BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E，F是BC的中点，FA的延长线交DE于点G。求证：DG=EG。（本题6分）

9．已知：D是△ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE：EC=1：3，ED的延长线与CA的延长线交于F。求证：。（本题6分）

10．如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，且。求证：OF//BC。（本题6分）

11．如图，已知：E为ABCD的边BC延长线上一点，AE交BD于G，交DC于F。求证：。（本题7分）。

12．如图，已知：D是△ABC的边BC上一点，过D点的直线交AC于Q，交AB延长线于P，AE//BC，交PQ于E，PD：PE=DQ：QE。求证：（1）D是BC的中点；（2）QA·PB=PA·QC。（本题12分）

*13．已知：。求证：。

14．如图，已知：AB//CD，AC、BD交于点O，OE//AB交BC于点E。求证：。

参考答案

1.（1）3cm；

（2）

（3）0.3

（4）π

（5）

（6）3，6，9

（7）（1）（2）4cm（3）24cm

（8），，

2、（1）C（2）B（3）B

3、解：由已知：∴

∴∴DF∥BC

11、证明：平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∴AB∥DC

∴∴

∴

12、证明：（1）∵AE∥BC，∴

又∴∴∴DC=BD

∴D为BC中点

（2）∵BC∥AE，∴

∴QA·PB=PA·QC

13、证明，∴

∵∴

∴

14、∵OE∥AB，∴

∵OE∥DC∴

∴

两边除以OE得