高三数学化归与类比.ppt

化归与类比的数学思想解题举例(一)授课人：赣州一中刘化运把一个陌生的问题、复杂的数学问题化成熟知的、简单的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想，化归与转化思想有着广泛的应用。实现转化的关键是要构造转化的方法。下面介绍一些常用的转化方法，及化归与类比思想解题的应用。一、新授（一）正与反的转化：有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题、举不胜举。例1：某射手射击1次击中目标的概率是0.9他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标1次的概率为——分析：至少击中目标一次的情况包括1次、2次、3次、4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件：一次都未中,来求解（略解：）他四次射击未中1次的概率P1=0.14=0.14∴他至少射击击中目标1次的概率为1－P1=1－0.14=0.9999例2：求常数m的范围，使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m(x－3)垂直平分.（分析）：直接求解较为困难，事实上，问题可以转化为：在曲线y=x2存在关于直线y=m(x－3)对称的两点，求m的范围。y=m(x－3)对称，则（略解）：抛物线y=x2上存在两点关于直线即消去x2得∵存在∴上述方程有解∴△=＞0∴＜0从而m＜因此，原问题的解为｛m|m≥｝当m=0的时候,直线y=0则y=显然不可能被直线y=0平分x2（二）一般与特殊的转化当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择，填空题中非常适用。例1：设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=___________.【分析】由于该题为填空题，我们不防用特殊情况来求q的值.如：S2、S1、S3成等差，求q的值.这样就避免了一般性的复杂运算.(略解)：∵∵∴(a1≠0)∴q=－2或q=0（舍去）A．B．C．2D．－2115115-【分析】：直线l的斜率一定，但直线是变化的，又从选项来看，必为定值。可见直线l的变化不会影响λ的值。因此我们可取l为来求解的值。例2：已知平面上的直线l的方向向量e，点O(0，0)和A(1,－2)在l上的射影分别为,若,则λ为（）O,A(略解)：设l︰则可得∴即可得=－2?【分析】P、Q运动,四棱锥B—PAQC1是变化的，但从选项来看其体积是不变的，所以可以转化为特殊情况来解决例3：设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—PAQC1的体积为：A．VB．VC．VD．V【略解】取P与A重合，Q与C1重合的特殊情况（三）主与次的转化利用主元与参变量的关系，视参变量为主元（即变量与主元的角色换位）常常可以简化问题的解决，先看下面两题。例1：≤0对上恒成立，求实数a的取值范围.例2：对任何函数的值总大于0，则实数x的取值范围是：_______对于例1：令则从图像知－1≤a≤1≤0≤0对于例2：我们也可以变化为例1的形式只需视为关于a的函数，问题就可以转化为例1的情况：令为关于a的一次函数，由图像知或x＜1或x＞3＞0＞0【分析】：将方程写成，并且用函数的观点认识，则m就成了x的二次函数，m的取值范围就是在定义域上，函数值的范围。【略解】将方程转化为作出图像如图上和每一个m都有不同的两个不同的x1，x2与之对应。∴例4：关于x的二次方程在上有两个不等的实根，求m的范围。-223+m=0-xx（四）数学各分支之间的转化数学各分支间的转化是一种重要策略，应用十分广泛，比如