二元一次方程组的应用.3.1-实际问题与二元一次方程组-教学设计.doc

8.3.1探究实际问题与二元一次方程组

课题

探究实际问题与二元一次方程组

单元

8

学科

数学

年级

七

学习

目标

情感态度和价值观目标

通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.

能力目标

让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。

知识目标

1.会用二元一次方程组解决实际问题.

2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。

重点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组

难点

将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

问题：

1、解二元一次方程组有哪些方法？

2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？

学生解答问题

巩固二元一次方程组的解法，引出二元一次方程组的应用问题

讲授新课

问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg,你能否通过计算检验他的估计?

请同学们讨论以下各题：

⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？

⑵问题中有几个未知数？

(3)能写出题目中的等量关系吗？

(4)能用等式表示出来吗？

分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组

,

求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.

解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得

,解这个方程组,得

所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.

练一练：

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.

想一想

1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?

题目中的等量关系：

甲的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积

乙的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积

解法一：设AE为x米，BE为y米，由题意得：

解得：

答：过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．

思考：第二种情况，如图

练习：

一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

学生按照

问题看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效

学生口述方程组，教师板书

学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组

提出问题，学生交流，思考，自己动手折一折，总结出方法。

学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。

板书

学生再思考，得出第二种解法

学生自主解答。

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生动手的能力

通过例题的解答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

巩固知识，运用知识。

巩固提升

1、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

A、B、

C、D、

答案：D

2、如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是()

A.B.C.D.

答案：B

3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若