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九年级数学证明圆的切线专题

证明圆的切线专题

证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路：

1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：

2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直.

1不常用,一般常用2.

1.如图，在中，，点D是AC的中点，且,过点作，使圆心在上，与交于点．

（1）求证：直线与相切；

（2）若,求的直径．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。

（1）（4分）求证：BC与⊙O相切

（2）（4分）当AD=2，∠CAD=30o时，求的长。

3.如图，已知CD是O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是OO的切线；

(2)如果AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

（1）求证：AH=HD；

（2）若cos∠C=4/5，，DF=9，求⊙O的半径

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

10如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

11.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

12、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

（1）求证：PB与⊙O相切；

（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；

（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．